📐

Калькулятор высоты равнобедренного треугольника

Вычисление высоты равнобедренного треугольника по сторонам и углам с пошаговым решением

Выберите метод расчета:

Длина стороны a (см) *

Длина основания b (см) *

Угол α (градусы)

Угол β (градусы)

Схема равнобедренного треугольника:

a - равные стороны,b - основание,h - высота,α, β - углы

Равнобедренный

Треугольник с двумя равными сторонами

5 методов

Расчет по различным известным параметрам

Применение

Геометрия, архитектура, строительство

Загрузка инструмента...

Калькулятор высоты равнобедренного треугольника

Онлайн калькулятор для нахождения высоты равнобедренного треугольника по основанию и боковой стороне. Формула: h = √(a² − (b/2)²), где a — боковая сторона, b — основание. Также вычисляет площадь, периметр и углы. Подходит для школьной геометрии и строительных расчётов.

Высота по боковой стороне и основанию: h = √(a² − (b/2)²)
Высота по основанию и углу при вершине
Площадь: S = b × h / 2
Периметр: P = 2a + b
Углы при основании и при вершине
Пошаговое решение с формулой

Свойства равнобедренного треугольника

Две боковые стороны равны (a = a). Углы при основании равны. Высота, опущенная на основание, одновременно является медианой и биссектрисой — делит основание и угол при вершине пополам. Это упрощает расчёты: высота образует прямоугольный треугольник с половиной основания.

Частный случай: равносторонний (a = b) — высота h = a√3/2. Вырожденный случай: если a < b/2 — треугольник не существует (неравенство треугольника).

Применение

В строительстве: расчёт высоты фронтона двускатной крыши (фронтон — равнобедренный треугольник). В ландшафте: треугольные клумбы и площадки. В школе: задачи на площадь и высоту (ОГЭ/ЕГЭ). В инженерии: фермы, кронштейны, стропильные системы.

💡

Пример из жизни

Строитель рассчитывает высоту фронтона двускатной крыши. Ширина дома (основание) 10 м, длина ската (боковая сторона) 6 м. Какая высота конька?

a = 6 м (скат), b = 10 м (ширина дома)

h = √(6² − 5²) = √(36 − 25) = √11 = 3,32 м

Площадь фронтона: 10 × 3,32 / 2 = 16,6 м² (для расчёта обшивки)

✅

Высота конька 3,32 м. Площадь фронтона 16,6 м² — столько сайдинга нужно на каждый фронтон (×2 = 33,2 м² на оба). Угол наклона ската: arctg(3,32/5) = 33,6°.

🧠

Знаете ли вы?

📐

Высота равнобедренного треугольника — одновременно медиана и биссектриса. В произвольном треугольнике эти 3 отрезка различны

🏛️

Фронтон древнегреческого храма — равнобедренный треугольник с углом при вершине 15–20°. Парфенон: основание 30,9 м, высота ~3,5 м

🔺

Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного. Высота = a√3/2 ≈ 0,866a. Площадь = a²√3/4 ≈ 0,433a²

📏

Если a < b/2 — треугольник не существует. Если a = b/2 — вырожденный (высота = 0, отрезок). Если a = b — равносторонний

🏠

Стропильная система двускатной крыши — равнобедренный треугольник. Высота конька определяет угол ската и объём чердака

📊

Для равнобедренного прямоугольного треугольника (угол при вершине = 90°): h = b/2, a = b√2/2. Площадь = b²/4

Высота равнобедренного треугольника

Боковая сторона a	Основание b	Высота h	Площадь S	Угол при вершине
5	6	4,00	12,0	73,7°
5	8	3,00	12,0	106,3°
10	12	8,00	48,0	73,7°
10	16	6,00	48,0	106,3°
6	6 (равностор.)	5,20	15,6	60°
10	10 (равностор.)	8,66	43,3	60°

💡

Важно знать

Быстрая проверка: высота всегда меньше боковой стороны (h < a). Если получили h > a — ошибка в данных. Также h < b/2 только если угол при вершине > 90° (тупоугольный). Для острого треугольника: h > b/2 невозможно — проверьте.

Как использовать Калькулятор высоты равнобедренного треугольника

Шаг 1

Введите боковую сторону (a) и основание (b)

Шаг 2

Или: основание и угол при вершине (калькулятор найдёт боковую и высоту)

Шаг 3

Получите: высоту, площадь, периметр и все углы

Шаг 4

Изучите пошаговое решение с формулой для проверки

Примеры использования

a=5, b=6: высота

h = √(25 − 9) = √16 = 4. Площадь = 6×4/2 = 12. Углы при основании: 53,1°

a=13, b=10: проверка

h = √(169 − 25) = √144 = 12. Классический треугольник 5-12-13 (прямоугольный полу-треугольник)

Крыша: скат 7 м, ширина 12 м

h = √(49 − 36) = √13 = 3,61 м. Угол ската: arctg(3,61/6) = 31°. Площадь фронтона: 21,6 м²

Равносторонний: a=b=8

h = √(64 − 16) = √48 = 6,93 м. Проверка: 8×√3/2 = 6,93 ✓. Площадь = 27,7

a=4, b=9: существует ли?

Проверка: a > b/2? 4 > 4,5? Нет! Треугольник не существует (боковая слишком короткая)

Часто задаваемые вопросы

Как проверить, существует ли треугольник?

Неравенство: a > b/2 (боковая сторона больше половины основания). Если a ≤ b/2 — треугольник вырожденный или невозможный. Также 2a > b (сумма боковых > основания) — эквивалентная проверка.

Как найти высоту по углу?

h = a × sin(α), где α — угол при основании. Или h = (b/2) × tg(α). Или h = a × cos(β/2), где β — угол при вершине.

Чем отличается от обычного треугольника?

В равнобедренном: 2 стороны равны → 2 угла равны → высота = медиана = биссектриса. В произвольном: высота, медиана и биссектриса — 3 разных отрезка. Расчёт проще.

Как найти площадь без высоты?

S = (b/4) × √(4a² − b²). Или через углы: S = a²×sin(β)/2, где β — угол при вершине. Все формулы эквивалентны — выбирайте по известным данным.

Высота на боковую сторону — другая формула?

Да. Высота на основание: h_b = √(a² − (b/2)²). Высота на боковую: h_a = b×h_b / (2a) = площадь × 2 / a. Обычно считают высоту на основание — она же медиана и биссектриса.

Для крыши — это правильная формула?

Да! Фронтон крыши — равнобедренный треугольник. Основание = ширина дома, боковые = длина стропил. Высота = высота конька. Формула h = √(a² − (b/2)²) — стандарт для стропильных расчётов.

Полезная информация

🔒 Конфиденциальность. Расчёт выполняется в браузере — данные не отправляются на сервер.

📐 Для учёбы и строительства. Формула h = √(a² − (b/2)²) — основа для расчёта фронтонов, стропил и любых задач на равнобедренный треугольник.

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?

Руслан Авдеев (автор проекта)• 1 янв. 2024 г., 00:00

Вычисление всех центров треугольника по координатам вершин: центроид, ортоцентр, центры окружностей

Перейти к инструменту →