Калькулятор длины дуги
Расчет длины дуги окружности по радиусу и центральному углу
Калькулятор длины дуги онлайн
Калькулятор вычисляет длину дуги окружности по радиусу и центральному углу. Также рассчитывает площадь сектора, длину хорды и высоту сегмента.
Формула: L = (α/360) × 2πR = αR (в радианах). Где α — центральный угол, R — радиус.
- Длина дуги по радиусу и углу
- Площадь сектора
- Длина хорды и высота сегмента
- Углы в градусах и радианах
Формулы
Длина дуги: L = πRα/180 (градусы) или L = Rα (радианы). Площадь сектора: S = πR²α/360. Длина хорды: c = 2R×sin(α/2). Высота сегмента: h = R − R×cos(α/2).
При α = 360° дуга = полная окружность = 2πR. При α = 180° — полуокружность = πR. При α = 90° — четверть = πR/2.
Применение
Строительство: длина изогнутого карниза, арки, купола. Инженерия: длина шкива, приводного ремня. Дорожное строительство: длина кривой на повороте дороги.
Математика: задачи на сектор и сегмент. Дизайн: построение дуговых элементов. Картография: расстояние по дуге большого круга (между городами на глобусе).
Пример: длина арки
Нужно изготовить декоративную арку: полуокружность радиусом 1,2 м. Какой длины заготовка?
Полуокружность: α = 180°, R = 1,2 м
L = π × 1,2 = 3,77 м
+5% запас на крепление: 3,77 × 1,05 = 3,96 м
Площадь сектора (полукруг): π × 1,2² / 2 = 2,26 м²
Заготовка для арки: ~4 м. Площадь полукруга: 2,26 м² — это площадь стекла или заполнения арки.
Знаете ли вы?
Расстояние между городами «по прямой» на карте — это дуга большого круга, а не прямая линия. Москва → Нью-Йорк: 7 510 км по дуге (через полюс короче, чем по параллели).
Радиан — «естественная» единица угла: 1 рад = дуга, равная радиусу. Полный круг = 2π ≈ 6,283 радиан. В градусах: 1 рад ≈ 57,3°.
Длина экватора — дуга с R = 6 371 км и α = 360°: L = 2π × 6371 = 40 030 км. Первое точное измерение сделал Эратосфен в 240 году до н.э. — ошибся всего на 2%!
Готическая арка — две дуги с центрами у основания. Романская арка — полуокружность (α = 180°). Подковообразная (мавританская) — дуга > 180°.
Минутная стрелка часов за 1 час описывает дугу 2πR. При R = 10 см: 62,8 см/час = 1 508 см/сутки ≈ 15 м. За год — ~5,5 км!
В автоспорте «апекс» поворота — точка дуги, ближайшая к внутреннему краю. Пилоты рассчитывают траекторию как дугу максимального радиуса для максимальной скорости.
Длина дуги при R = 1 (для масштабирования)
| Угол (°) | Радианы | Длина дуги | Хорда | Площадь сектора |
|---|---|---|---|---|
| 30 | 0,524 | 0,524 | 0,518 | 0,262 |
| 45 | 0,785 | 0,785 | 0,765 | 0,393 |
| 60 | 1,047 | 1,047 | 1,000 | 0,524 |
| 90 | 1,571 | 1,571 | 1,414 | 0,785 |
| 120 | 2,094 | 2,094 | 1,732 | 1,047 |
| 180 | 3,142 | 3,142 | 2,000 | 1,571 |
| 270 | 4,712 | 4,712 | 1,414 | 2,356 |
| 360 | 6,283 | 6,283 | 0 | 3,142 |
Быстрый расчёт
Длина четверти окружности (90°) = πR/2 ≈ 1,57R. Полуокружности (180°) = πR ≈ 3,14R. Полной (360°) = 2πR ≈ 6,28R. Для любого угла: L = R × угол(рад).
Как рассчитать дугу
Введите радиус
В любых единицах (мм, см, м). Результат будет в тех же единицах.
Введите угол
В градусах (0–360) или радианах (0–2π). Калькулятор переведёт автоматически.
Получите результат
Длина дуги, площадь сектора, хорда, высота сегмента.
Примеры
🏛️ Арка
R=1,5 м, α=180° → дуга 4,71 м. Заготовка 5 м с запасом.
📐 Школьная задача
R=10 см, α=60° → дуга 10,47 см, хорда 10 см (равносторонний!).
🛣️ Поворот дороги
R=50 м, α=90° → длина кривой 78,5 м.
⏰ Стрелка часов
R=8 см, α=30° (1 час) → дуга 4,19 см.
Частые вопросы
Чем дуга отличается от хорды?
Как перевести градусы в радианы?
Что такое сектор и сегмент?
Данные отправляются на сервер?
Полезная информация
Все расчёты в браузере — данные не отправляются на сервер.
Длина дуги R=1: умножьте результат на ваш радиус для быстрого масштабирования.
Комментарии (1)
📐Похожие инструменты
Калькулятор периметра круга
Расчет периметра круга и длины окружности с визуализацией и калькулятором дуги
Калькулятор периметра полукруга
Вычисление периметра полукруга по радиусу, диаметру или площади с пошаговым решением
Калькулятор длины полукруга
Профессиональный расчет длины дуги полукруга, периметра и площади по радиусу
Площадь квадрата вокруг окружности
Расчет площади квадрата через радиус, диаметр, периметр или площадь вписанной окружности
Калькулятор площади сектора кольца
Профессиональный расчет площади сектора кольца по углу, внешнему и внутреннему радиусу в градусах и радианах
Калькулятор биссектрисы треугольника
Профессиональный расчет длины всех биссектрис треугольника по трем сторонам с вычислением углов
Площадь равнобедренного треугольника
Как найти площадь равнобедренного треугольника: калькулятор онлайн по основанию и высоте, по сторонам, через синус угла — формулы с примерами
Калькулятор равнобедренного треугольника
Калькулятор равнобедренного треугольника — площадь, высота, стороны, периметр. Формула площади равнобедренного треугольника, как найти основание