Калькулятор длины дуги
Расчёт длины дуги окружности по радиусу и центральному углу онлайн — с площадью сектора, длиной хорды, сагиттой и площадью сегмента. Градусы и радианы
Калькулятор длины дуги онлайн
Калькулятор вычисляет длину дуги окружности по радиусу и центральному углу. Одновременно показывает площадь сектора, длину хорды, высоту сегмента (сагитту) и площадь сегмента.
Длина дуги: L = πRα/180 при угле в градусах или L = Rα при угле в радианах, где α — центральный угол, R — радиус.
- Длина дуги по радиусу и углу
- Площадь сектора
- Длина хорды и высота сегмента (сагитта)
- Площадь сегмента
- Углы в градусах и радианах
- Настройка точности π и округления
Формулы
Длина дуги: L = πRα/180 (градусы) или L = Rα (радианы). Площадь сектора: S = πR²α/360. Длина хорды: c = 2R×sin(α/2). Высота сегмента: h = R − R×cos(α/2).
При α = 360° дуга = полная окружность = 2πR. При α = 180° — полуокружность = πR. При α = 90° — четверть = πR/2.
Применение
Строительство: длина изогнутого карниза, арки, купола. Инженерия: длина шкива, приводного ремня. Дорожное строительство: длина кривой на повороте дороги.
Математика: задачи на сектор и сегмент. Дизайн: построение дуговых элементов. Картография: расстояние по дуге большого круга (между городами на глобусе).
Пример: длина арки
Нужно изготовить декоративную арку: полуокружность радиусом 1,2 м. Какой длины заготовка?
Полуокружность: α = 180°, R = 1,2 м
L = π × 1,2 = 3,77 м
+5% запас на крепление: 3,77 × 1,05 = 3,96 м
Площадь сектора (полукруг): π × 1,2² / 2 = 2,26 м²
Заготовка для арки: ~4 м. Площадь полукруга: 2,26 м² — это площадь стекла или заполнения арки.
Знаете ли вы?
Расстояние между городами «по прямой» на карте — это дуга большого круга, а не прямая линия. Москва → Нью-Йорк: 7 510 км по дуге (через полюс короче, чем по параллели).
Радиан — «естественная» единица угла: 1 рад = дуга, равная радиусу. Полный круг = 2π ≈ 6,283 радиан. В градусах: 1 рад ≈ 57,3°.
Длина экватора — дуга с R = 6 371 км и α = 360°: L = 2π × 6371 = 40 030 км. Первое точное измерение сделал Эратосфен в 240 году до н.э. — ошибся всего на 2%!
Готическая арка — две дуги с центрами у основания. Романская арка — полуокружность (α = 180°). Подковообразная (мавританская) — дуга > 180°.
Минутная стрелка часов за 1 час описывает дугу 2πR. При R = 10 см: 62,8 см/час = 1 508 см/сутки ≈ 15 м. За год — ~5,5 км!
В автоспорте «апекс» поворота — точка дуги, ближайшая к внутреннему краю. Пилоты рассчитывают траекторию как дугу максимального радиуса для максимальной скорости.
Длина дуги при R = 1 (для масштабирования)
| Угол (°) | Радианы | Длина дуги | Хорда | Площадь сектора |
|---|---|---|---|---|
| 30 | 0,524 | 0,524 | 0,518 | 0,262 |
| 45 | 0,785 | 0,785 | 0,765 | 0,393 |
| 60 | 1,047 | 1,047 | 1,000 | 0,524 |
| 90 | 1,571 | 1,571 | 1,414 | 0,785 |
| 120 | 2,094 | 2,094 | 1,732 | 1,047 |
| 180 | 3,142 | 3,142 | 2,000 | 1,571 |
| 270 | 4,712 | 4,712 | 1,414 | 2,356 |
| 360 | 6,283 | 6,283 | 0 | 3,142 |
Быстрый расчёт
Длина четверти окружности (90°) = πR/2 ≈ 1,57R. Полуокружности (180°) = πR ≈ 3,14R. Полной (360°) = 2πR ≈ 6,28R. Для любого угла: L = R × угол(рад).
Как рассчитать дугу
Введите радиус
В любых единицах (мм, см, м). Результат будет в тех же единицах.
Введите угол
В градусах (0–360) или радианах (0–2π). Калькулятор переведёт автоматически.
Получите результат
Длина дуги, площадь сектора, хорда, высота сегмента.
Примеры
🏛️ Декоративная арка
R = 1,5 м, α = 180° → дуга 4,71 м. Заготовка 5 м с запасом на крепёж.
📐 Школьная задача
R = 10 см, α = 60° → дуга 10,47 см, хорда 10 см (равносторонний треугольник).
🛣️ Поворот дороги
R = 50 м, α = 90° → длина кривой 78,5 м, хорда 70,7 м.
⏰ Стрелка часов
R = 8 см, α = 30° (1 час) → стрелка проходит дугу 4,19 см.
🧵 Юбка-полусолнце
R = 60 см, α = 180° → длина подола 188,5 см. Расход ткани по дуге.
🔭 Сферическая линза
Хорда c = 40 мм, сагитта h = 5 мм → R = (1600 + 100) / 40 = 42,5 мм.
Частые вопросы
Чем дуга отличается от хорды?
Как перевести градусы в радианы?
Что такое сектор и сегмент?
Что такое высота сегмента (сагитта)?
Как найти радиус, если знаю только длину дуги?
Можно ли посчитать дугу эллипса этим калькулятором?
Полезная информация
Все расчёты в браузере — данные не отправляются на сервер.
Длина дуги R=1: умножьте результат на ваш радиус для быстрого масштабирования.