Калькулятор площади многоугольника
Расчет площади правильных, вписанных и описанных многоугольников с разными формулами
Калькулятор площади правильного многоугольника онлайн
Калькулятор площади многоугольника онлайн: правильный треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и любая фигура с n ≥ 3 сторонами. Четыре метода расчёта на выбор — по длине стороны, по периметру и апофеме, по радиусу описанной или вписанной окружности.
Поддерживаются единицы от миллиметров до метров, округление до 6 знаков, история последних расчётов и копирование результата одной кнопкой. Все вычисления — в браузере, без отправки данных на сервер.
- Треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник — и любой n-угольник от 3 сторон
- Площадь по длине стороны a
- Площадь по периметру P и апофеме r
- Площадь по радиусу описанной окружности R
- Площадь по радиусу вписанной окружности r
- Единицы: мм, см, дм, м · Округление до 6 знаков · История расчётов
Формулы расчёта
Площадь правильного n-угольника со стороной a: S = (n × a²) / (4 × tan(π/n)). Площадь через периметр P и апофему (радиус вписанной окружности) r: S = P × r / 2. Площадь через радиус описанной окружности R: S = (n × R² × sin(2π/n)) / 2. Площадь через радиус вписанной окружности r: S = n × r² × tan(π/n).
Все формулы эквивалентны для правильных многоугольников — выбирайте в зависимости от известных параметров.
Применение в задачах и на практике
Расчёт площади правильных многоугольников нужен в архитектуре (восьмиугольные башни, шестиугольная плитка), в инженерии (сечения гаек, болтов — шестигранник), в ландшафтном дизайне (клумбы, беседки), в картографии (аппроксимация территорий) и в школьной/вузовской геометрии.
Пример из жизни
Ландшафтный дизайнер проектирует шестиугольную беседку со стороной 2,5 м. Нужно рассчитать площадь пола для заказа плитки.
Выбрал метод «по стороне», ввёл n = 6 сторон, a = 2,5 м
Калькулятор вычислил: S = (6 × 2,5²) / (4 × tan(π/6)) = 16,24 м²
Добавил 10% запаса на подрезку плитки: 16,24 × 1,1 = 17,86 м²
Заказал 18 м² плитки. Площади хватило с минимальным остатком — точный расчёт сэкономил 3 000 ₽ на лишнем материале.
Знаете ли вы?
Пчёлы строят соты из правильных шестиугольников — это самая эффективная фигура для покрытия плоскости без зазоров
Гайки и болты имеют сечение правильного шестиугольника — 6 граней дают удобный захват ключом через каждые 60°
Футбольный мяч — усечённый икосаэдр: 12 пятиугольников и 20 шестиугольников
Пентагон в Вашингтоне — правильный пятиугольник. Его площадь — 116 000 м² (29 акров)
При n → ∞ площадь правильного n-угольника стремится к площади круга: S → πR²
Правильный треугольник — единственный правильный многоугольник, у которого высота, медиана и биссектриса совпадают
Площадь правильных многоугольников со стороной 1 м
| Фигура | n сторон | Площадь, м² | Апофема (r), м | Радиус (R), м |
|---|---|---|---|---|
| Треугольник | 3 | 0,433 | 0,289 | 0,577 |
| Квадрат | 4 | 1,000 | 0,500 | 0,707 |
| Пятиугольник | 5 | 1,720 | 0,688 | 0,851 |
| Шестиугольник | 6 | 2,598 | 0,866 | 1,000 |
| Восьмиугольник | 8 | 4,828 | 1,207 | 1,307 |
| Десятиугольник | 10 | 7,694 | 1,539 | 1,618 |
| Двенадцатиугольник | 12 | 11,196 | 1,866 | 1,932 |
Быстрая формула для шестиугольника
Для шестиугольника есть простая формула: S = (3√3/2) × a² ≈ 2,598 × a². Радиус описанной окружности R равен стороне (R = a), а апофема r = a × √3/2 ≈ 0,866a. Эти соотношения полезны для быстрых оценок без калькулятора.
Как использовать Калькулятор площади многоугольника
Шаг 1
Выберите метод расчёта: по стороне, по периметру+апофеме, по R или по r
Шаг 2
Укажите количество сторон многоугольника (от 3)
Шаг 3
Введите известный параметр (длину стороны, радиус или периметр) и единицу измерения
Шаг 4
Получите площадь с заданной точностью округления
Примеры использования
Правильный треугольник, сторона 5 см
S = (3 × 25) / (4 × tan(60°)) = 10,83 см². Апофема: 1,44 см, радиус описанной окружности: 2,89 см
Квадрат, сторона 10 м
S = 100 м². Частный случай: для квадрата S = a², формула многоугольника даёт тот же результат
Шестиугольник, R = 3 м
S = (6 × 9 × sin(60°)) / 2 = 23,38 м². Для шестиугольника R = a, поэтому сторона тоже 3 м
Восьмиугольник, сторона 2 м (беседка)
S = (8 × 4) / (4 × tan(22,5°)) = 19,31 м². Апофема: 2,41 м
Двенадцатиугольник, периметр 24 м
Сторона = 2 м. S = (12 × 4) / (4 × tan(15°)) = 44,78 м². Приближается к кругу с тем же периметром
Часто задаваемые вопросы
Какой метод расчёта выбрать?
Калькулятор считает неправильные многоугольники?
Чем отличается описанный многоугольник от вписанного?
Что такое апофема?
Как посчитать площадь неправильного многоугольника?
Почему при увеличении числа сторон площадь растёт?
Как рассчитать площадь участка в форме многоугольника?
В каких единицах выдаётся результат?
Полезная информация
Все вычисления выполняются в браузере. Данные не отправляются на сервер.
Калькулятор показывает применяемую формулу — удобно для проверки домашних заданий по геометрии и для практических задач в строительстве и дизайне.
Подсказка: для шестиугольника R = a (радиус описанной окружности равен стороне), для квадрата S = a², для правильного треугольника S = (√3/4) × a².