Калькулятор угловой и линейной скорости
Расчёт ω в рад/с, линейной скорости в м/с и км/ч, частоты, периода и центростремительного ускорения в g — по оборотам или по целевой скорости
Калькулятор угловой и линейной скорости онлайн
Бесплатный калькулятор связывает угловую скорость (рад/с, об/мин, °/с), линейную скорость (м/с, км/ч), частоту, период вращения и центростремительное ускорение через одну формулу v = ω × r. Двусторонний расчёт: задайте обороты и радиус — получите линейную скорость, или укажите целевую скорость — узнаете нужные обороты.
Подходит для физики и кинематики (школа, ВУЗ), для проектирования вращающихся механизмов (вентиляторы, центрифуги, токарные станки, болгарки), для оценки безопасности (предел линейной скорости на ободе шлифкруга, перегрузка пилота при вираже). Все расчёты выполняются прямо в браузере, данные никуда не отправляются.
- Угловая скорость в рад/с, °/с и Гц (об/с)
- Линейная скорость в м/с, км/ч и миль/ч
- Центростремительное ускорение в м/с² и в перегрузках g
- Период вращения T в секундах
- Обратный расчёт: целевая км/ч → нужные RPM
- Ввод радиуса ИЛИ диаметра в мм, см, м
- Готовые пресеты: автоколесо, болгарка, циркулярка, центрифуга, токарка
- Подсветка опасных значений (перегрузка > 100 g)
Связь угловой и линейной скорости — основа кинематики вращения
Угловая скорость ω (омега) — это скорость поворота тела вокруг оси, измеряется в радианах в секунду. Один полный оборот = 2π радиан ≈ 6,283 рад, поэтому связь с оборотами в минуту простая: ω = 2π × n / 60, где n — RPM.
Линейная скорость v точки на расстоянии r от оси вращения: v = ω × r. Чем дальше точка от центра, тем быстрее она движется при тех же оборотах. Сам центр (r = 0) имеет нулевую линейную скорость, а край ротора центрифуги диаметром 30 см при 3000 об/мин — уже 47 м/с (170 км/ч).
Центростремительное ускорение a = ω² × r = v² / r — это то ускорение, с которым точка постоянно «падает» к центру вращения. Делите его на 9,81 — получаете перегрузку в g. Для пилотов истребителей долговременный предел — 9 g, кратковременный — до 12 g. У центрифуг для разделения изотопов — 250 000 g.
Где применяется расчёт угловой и линейной скорости
Токарные станки. Скорость резания определяется не оборотами шпинделя, а линейной скоростью точки контакта инструмента с заготовкой. Для стали обычно нужны 80–120 м/мин: при диаметре заготовки 80 мм это около 400 об/мин, при диаметре 20 мм — уже 1600 об/мин. Калькулятор в режиме «По линейной скорости» сразу выдаст нужные RPM.
Шлифовальные и отрезные круги. На корпусе каждого круга маркировка V max в м/с (обычно 35, 50, 63 или 80 м/с). Превышение приводит к разрыву круга — это самая частая причина серьёзных травм болгарками. Калькулятор быстро проверит: при 11 000 об/мин и диаметре 125 мм линейная скорость на ободе 71,9 м/с — на пределе для бытовой УШМ.
Центрифуги, перегрузки, безопасность. Калькулятор показывает результат не только в м/с², но и в g — сразу понятно, в какой зоне находится ваша задача. Стиральная машина на отжиме 1400 об/мин даёт ~400 g, аттракцион «свободное падение» — 4–6 g, реактивный пилотажный самолёт — 9 g.
Колёса и шестерни. Зная радиус колеса и угловую скорость вала, легко получить скорость автомобиля. Зная линейную скорость и радиус — наоборот, нужные обороты двигателя через передаточное отношение трансмиссии.
Пример: подбор оборотов для токарной обработки
Заготовка из конструкционной стали диаметром 60 мм. Производитель резца рекомендует скорость резания 100 м/мин. Какие обороты выставить на станке?
Переключаем режим на «По линейной скорости»
Выбираем единицу «мм», вводим диаметр 60 (либо радиус 30)
Целевая скорость 100 м/мин = 6 км/ч → вводим 6 в поле скорости
Калькулятор выдаёт ω = 55,6 рад/с и обороты ≈ 530 об/мин
Шпиндель станка нужно настроить на ~530 об/мин. По мере уменьшения диаметра заготовки (припуски снимаются) можно увеличивать обороты, чтобы поддерживать скорость резания 100 м/мин.
Знаете ли вы?
Точка на экваторе Земли движется со скоростью 1674 км/ч (465 м/с) из-за суточного вращения. Мы этого не чувствуем — Земля и атмосфера движутся вместе с нами, ускорения нет.
Самая быстрая известная нейтронная звезда (пульсар PSR J1748-2446ad) делает 716 оборотов в секунду. Линейная скорость точек на экваторе достигает 24% скорости света — около 70 000 км/с.
Ультрацентрифуги для разделения изотопов урана крутятся со скоростью до 100 000 об/мин. Перегрузка на ободе ротора — более 1 000 000 g. Для сравнения: яйцо разрушается уже при 100–200 g.
Жёсткий диск компьютера вращается со скоростью 7200 об/мин. Край пластины диаметром 95 мм движется со скоростью 36 м/с (130 км/ч). Зазор между головкой чтения и поверхностью — всего 5 нм.
Фигуристка в пируэте может разогнаться до 6 об/с (360 об/мин) за счёт прижатия рук к телу — момент инерции уменьшается, угловая скорость растёт. Это закон сохранения момента импульса в чистом виде.
Болгарка УШМ 125 мм на максимальных 11 000 об/мин разгоняет край диска до 72 м/с (260 км/ч). Поэтому отлетевший осколок может пробить 6-миллиметровое забрало защитной маски.
Угловая и линейная скорость популярных механизмов
| Объект | Обороты | Радиус | Лин. скорость | Перегрузка |
|---|---|---|---|---|
| Часовая стрелка часов | 1 об / 12 ч | 15 см | 0,022 мм/с | — |
| Колесо велосипеда | 80 об/мин | 35 см | 2,9 м/с | 0,3 g |
| Стиральная машина (отжим) | 1400 об/мин | 25 см | 37 м/с | 560 g |
| Шлифовальный круг настольный | 3000 об/мин | 7,5 см | 23,6 м/с | 750 g |
| Болгарка УШМ 125 | 11000 об/мин | 6,25 см | 72 м/с | 8 300 g |
| Диск циркулярки | 4000 об/мин | 12,5 см | 52,4 м/с | 2 200 g |
| Турбина самолёта | 15000 об/мин | 40 см | 628 м/с | 100 000 g |
| Жёсткий диск HDD | 7200 об/мин | 4,75 см | 35,8 м/с | 2 700 g |
| Земля (экватор) | 1 об / 24 ч | 6371 км | 465 м/с | 0,003 g |
Запомните три ключевые формулы
ω = 2π × n / 60, где n — обороты в минуту. Линейная v = ω × r. Центростремительное ускорение a = ω² × r = v² / r, перегрузка g = a / 9,81. Для физики достаточно держать в голове первые две, для инженерных задач (предел шлифкруга, отжим стиральной машины) обязательно проверять третью.
Как пользоваться калькулятором
Выберите режим
«По оборотам» — задаёте RPM, получаете линейную скорость. «По линейной скорости» — задаёте целевую км/ч, получаете нужные обороты. Второй режим удобен для подбора оборотов под скорость резания на станке.
Введите размер
Радиус или диаметр — переключаются одной кнопкой над полем. Единица — миллиметры, сантиметры или метры. Для колеса автомобиля удобно диаметр в мм, для деталей станка — радиус в мм, для космических задач — м.
Введите вторую величину
Обороты в минуту (RPM) для режима «По оборотам» или линейную скорость в км/ч для обратного режима. Расчёт пересчитывается автоматически — кнопка «Рассчитать» не нужна.
Считайте результат
В двух главных карточках — угловая (рад/с, °/с, Гц) и линейная (м/с, км/ч, миль/ч) скорости. Ниже — период, об/с, центростремительное ускорение в м/с² и g. При перегрузке >100 g калькулятор подсвечивает результат — обычно это значит, что вы перепутали единицы или скорости опасны.
Примеры расчёта для разных задач
🔧 Токарка по стали
Заготовка d=60 мм, целевая v=100 м/мин (6 км/ч) → нужны 530 об/мин, ускорение точки резания 0,9 g.
⚠️ Болгарка УШМ 125
Диск d=125 мм при 11 000 об/мин → 72 м/с, 8 300 g. Предел диска 80 м/с по маркировке V max — запас всего 11%.
🚲 Колесо велосипеда
r = 35 см, 90 об/мин → 3,3 м/с (11,9 км/ч). Ускорение на ободе 0,33 g — комфортная езда.
🎡 Карусель
r = 5 м, 10 об/мин → 5,24 м/с (19 км/ч), ускорение 5,5 м/с² ≈ 0,56 g.
🌀 Стиральная машина (отжим)
Барабан d=50 см при 1400 об/мин → 37 м/с, 560 g. Этого достаточно, чтобы вода покинула волокна ткани.
🌍 Земля
Экватор r = 6371 км, 1 об / 24 ч → 465 м/с (1674 км/ч), ускорение 0,034 м/с² (0,003 g) — практически не ощутимо.
Частые вопросы про угловую и линейную скорость
Как перевести об/мин в рад/с?
Как перевести рад/с в об/мин?
Что такое центростремительное ускорение и почему оно важно?
Как рассчитать обороты под нужную скорость резания на станке?
Безопасны ли обороты моего шлифкруга?
Почему на экваторе тела немного легче?
Зачем калькулятору показывать период и Гц?
Можно ли считать с радиусом 0?
Калькулятор работает без интернета?
Полезная информация
Все расчёты выполняются в браузере — введённые значения не отправляются на сервер и не сохраняются.
Для физики и кинематики удобнее работать в рад/с и м/с, для инженерных задач — в об/мин и м/мин. Калькулятор показывает обе системы одновременно.
Центростремительное ускорение в g — лучший индикатор экстремальных условий. Перегрузка >100 g подсвечивается, потому что обычно означает либо центрифугу/станок, либо ошибку в единицах ввода.