Калькулятор свободного падения
Расчет скорости, времени и высоты падения для разных планет
Калькулятор свободного падения — скорость, время и высота
Онлайн калькулятор для расчёта параметров свободного падения тела: скорость, время, высота и расстояние. Расчёт с учётом и без учёта сопротивления воздуха. Формулы: h = gt²/2, v = gt, t = √(2h/g). Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².
- Высота по времени падения: h = gt²/2
- Скорость в момент удара: v = gt = √(2gh)
- Время падения с заданной высоты: t = √(2h/g)
- Три режима расчёта: по времени, по высоте или по конечной скорости
- Гибкие единицы: высота мм–км, скорость м/с или км/ч, время с/мин/ч
- Расчёт на 14 небесных телах: Луна, Марс, Юпитер, Сатурн, Солнце
Формулы свободного падения
Без начальной скорости: h = gt²/2, v = gt, t = √(2h/g). С начальной скоростью v₀ вниз: h = v₀t + gt²/2, v = v₀ + gt. Бросок вверх: h = v₀t − gt²/2, время подъёма = v₀/g, максимальная высота = v₀²/(2g).
Терминальная скорость — максимальная при падении с учётом воздуха: парашютист ~55 м/с (200 км/ч) в позе «звезда», ~90 м/с (320 км/ч) «солдатиком». Пушинка: ~0,5 м/с. Капля дождя: ~9 м/с.
Применение
В физике: задачи на кинематику (ОГЭ/ЕГЭ). В инженерии: расчёт ударных нагрузок при падении груза. В строительстве: время падения объекта с высоты (техника безопасности). В спорте: высота прыжка, скорость мяча. В развлечениях: расчёт аттракционов свободного падения.
Пример из жизни
Инженер по ТБ рассчитывает, с какой скоростью инструмент массой 2 кг ударится о землю при падении с 25 м (строительные леса).
Ввёл высоту 25 м, g = 9,81 м/с²
Время падения: t = √(2×25/9,81) = 2,26 с
Скорость удара: v = 9,81 × 2,26 = 22,1 м/с = 79,7 км/ч
Инструмент 2 кг на скорости 80 км/ч — смертельная опасность для человека внизу. Обязательны: защитные козырьки, сетки и каски. Время падения 2,26 с — увернуться можно, но только если заметить вовремя.
Знаете ли вы?
g = 9,81 м/с² — среднее на поверхности Земли. На экваторе: 9,78 (меньше из-за вращения), на полюсе: 9,83 (ближе к центру)
На Луне g = 1,62 м/с² (в 6 раз меньше). Астронавт прыгает на 2 м — как если бы на Земле прыгнул на 12 м. Время полёта мяча — в 2,5 раза дольше
Терминальная скорость парашютиста: 55 м/с «звезда», 90 м/с «солдатик». Рекорд Баумгартнера: 373 м/с (1 357 км/ч) — с высоты 39 км, где воздуха почти нет
Галилей доказал, что все тела падают с одинаковым ускорением (без воздуха). Пёрышко и свинцовый шар на Луне падают одновременно — это показали на Apollo 15
С высоты 5 м тело падает 1,01 с. С 20 м — 2,02 с. С 100 м — 4,52 с. Зависимость квадратичная: h ∝ t²
Капля дождя без воздуха с 2 000 м набрала бы скорость 198 м/с (713 км/ч). Сопротивление воздуха ограничивает её до 9 м/с (32 км/ч)
Параметры свободного падения с разной высоты
| Высота | Время, с | Скорость, м/с | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
| 1 м | 0,45 | 4,43 | 16 |
| 5 м | 1,01 | 9,90 | 36 |
| 10 м | 1,43 | 14,0 | 50 |
| 20 м | 2,02 | 19,8 | 71 |
| 50 м | 3,19 | 31,3 | 113 |
| 100 м | 4,52 | 44,3 | 159 |
Важно знать
Формулы свободного падения точны только в вакууме. На практике сопротивление воздуха замедляет падение: лёгкие предметы (перо, лист) — значительно, тяжёлые (камень, мяч) — незначительно при малых высотах. Для парашютистов, дождя и пыли реальная скорость заметно ниже расчётной — там сопротивление воздуха нужно учитывать отдельно.
Как использовать Калькулятор свободного падения
Шаг 1
Выберите режим расчёта: известно время, известна высота или известна конечная скорость падения
Шаг 2
Введите известное значение и единицу измерения (высота — мм…км, время — с/мин/ч, скорость — м/с или км/ч)
Шаг 3
Выберите небесное тело — оно задаёт ускорение свободного падения g (Земля 9,81; Луна 1,62; Марс 3,71 — всего 14 тел)
Шаг 4
Получите два недостающих параметра и пошаговый расчёт по формулам прямо под полями
Примеры использования
Падение с крыши 10 м
t = 1,43 с, v = 14,0 м/с (50 км/ч). Камень 1 кг: энергия удара 98 Дж — опасно
Мяч брошен вверх со скоростью 20 м/с
Макс. высота: 20²/(2×9,81) = 20,4 м. Время подъёма: 2,04 с. Полное время полёта: 4,08 с
На Луне: прыжок с 5 м
t = √(10/1,62) = 2,48 с (на Земле: 1,01 с). Скорость: 4,02 м/с (на Земле: 9,9 м/с)
Парашютист с 4 000 м
Без сопротивления: 28,6 с, 280 м/с. С сопротивлением: ~60 с, терминальная 55 м/с. Разница — в 5 раз!
Техника безопасности: гаечный ключ 0,5 кг с 15 м
v = 17,2 м/с (62 км/ч), E = 74 Дж. Удар по голове: тяжёлая травма. Каска обязательна
Часто задаваемые вопросы
Почему g = 9,81, а не 10?
Всё ли падает с одинаковым ускорением?
Что такое терминальная скорость?
Как рассчитать на другой планете?
Зависит ли время падения от массы?
Как посчитать энергию удара?
Полезная информация
🔒 Конфиденциальность. Расчёт выполняется в браузере — данные не отправляются на сервер.
📐 Для учёбы и инженерии. Формулы свободного падения — основа кинематики. Используйте калькулятор для решения задач ОГЭ/ЕГЭ и расчётов техники безопасности.
Смежные физические калькуляторы
Эти инструменты помогут довести расчёт падения до конца — от энергии удара до веса тела на других планетах.