Калькулятор геометрической прогрессии: онлайн расчет последовательности

Калькулятор геометрической прогрессии онлайн

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Наш онлайн калькулятор позволяет решать все основные задачи, связанные с геометрической прогрессией: построение последовательности, нахождение любого члена, определение первого члена и знаменателя, вычисление сумм и произведений.

Основные возможности калькулятора:

Построение последовательности по первому члену и знаменателю
Нахождение n-го члена прогрессии по формуле bₙ = b₁ × q^(n-1)
Определение первого члена по известному n-му члену
Вычисление знаменателя прогрессии по двум соседним членам
Поиск позиции (номера) заданного числа в прогрессии
Проверка принадлежности числа геометрической прогрессии
Расчет суммы первых n членов прогрессии
Вычисление произведения первых n членов

Видео-инструкция по использованию

Видео-инструкция находится в разработке

Следите за обновлениями

* В видео подробно рассмотрены все возможности калькулятора геометрической прогрессии

Как пользоваться калькулятором геометрической прогрессии

Выберите тип задачи

Используйте вкладки для выбора нужного типа расчета: построение последовательности, поиск члена, определение параметров прогрессии.

Введите исходные данные

Заполните поля с известными параметрами прогрессии. Результат будет вычисляться автоматически при вводе данных.

Получите результат и скопируйте

Просмотрите результат вычислений и при необходимости скопируйте его в буфер обмена для дальнейшего использования.

Основные формулы геометрической прогрессии

n-й член прогрессии: bₙ = b₁ × q^(n-1); где b₁ - первый член, q - знаменатель, n - номер члена
Сумма первых n членов: Sₙ = b₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1), при q ≠ 1; Sₙ = b₁ × n, при q = 1
Произведение первых n членов: Pₙ = (b₁ × bₙ)^(n/2); Pₙ = (b₁² × q^(n-1))^(n/2)

Частые вопросы

Что такое геометрическая прогрессия?: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число (знаменатель прогрессии q). Например: 2, 6, 18, 54... (q = 3).
Как найти знаменатель геометрической прогрессии?: Знаменатель находится делением любого члена прогрессии на предыдущий: q = bₙ₊₁ / bₙ. Если известны первый и n-й член, можно использовать формулу: q = ⁿ√(bₙ/b₁).
Может ли знаменатель быть отрицательным?: Да, знаменатель может быть отрицательным. В этом случае знаки членов прогрессии будут чередоваться. Например: 3, -6, 12, -24... (q = -2).
Что происходит при q = 1?: При знаменателе равном 1 все члены прогрессии одинаковы и равны первому члену. Такая последовательность называется постоянной.
Как проверить принадлежность числа прогрессии?: Число принадлежит геометрической прогрессии, если можно найти такое натуральное n, что bₙ = b₁ × q^(n-1) = данному числу. Калькулятор автоматически проверяет это условие.

Примеры использования

📚 Решение школьных задач

Калькулятор поможет быстро решить задачи по алгебре и математическому анализу, связанные с геометрическими прогрессиями. Особенно полезен при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

💰 Финансовые расчеты

Геометрические прогрессии используются в расчетах сложных процентов, роста инвестиций, планировании пенсионных накоплений и других финансовых задачах.

🔬 Научные исследования

В науке геометрические прогрессии моделируют экспоненциальный рост популяций, радиоактивный распад, цепные реакции и другие процессы.

ℹ️ Дополнительная информация

Калькулятор использует точные математические алгоритмы и автоматически обновляется при вводе данных. Последнее обновление: 19.08.2025

Если у вас есть предложения по улучшению калькулятора или вы нашли ошибку, пожалуйста, сообщите нам через форму обратной связи.

Калькулятор геометрической прогрессии

Построение последовательности