Площадь равнобедренного треугольника

Калькулятор площади равнобедренного треугольника вычисляет площадь по основанию и высоте, по двум сторонам, через синус угла или по трём сторонам (формула Герона). Введите известные параметры — и получите площадь, периметр, высоту и углы треугольника с подробным решением.

Как найти площадь равнобедренного треугольника? Самая простая формула: S = (a × h) / 2, где a — основание, h — высота, проведённая к основанию. Если высота неизвестна, её можно найти через боковую сторону и основание: h = √(b² − (a/2)²), где b — боковая сторона. Калькулятор выполняет все вычисления автоматически.

Формула площади равнобедренного треугольника зависит от того, какие параметры известны. По основанию и высоте: S = (a × h) / 2. По основанию и боковой стороне: S = (a / 4) × √(4b² − a²). Через синус угла при вершине: S = (b² × sin α) / 2, где α — угол между боковыми сторонами. По формуле Герона для трёх сторон: S = √(p(p−a)(p−b)(p−b)), где p = (a + 2b) / 2 — полупериметр.

Площадь равнобедренного треугольника через синус удобна, когда известен угол при вершине и боковая сторона. Например, если боковая сторона 10, а угол при вершине 120°, то S = (10² × sin 120°) / 2 = 50 × (√3/2) ≈ 43.3. Калькулятор поддерживает все эти способы расчёта.

Чтобы посчитать площадь равнобедренного треугольника, зная все стороны, используйте формулу через высоту. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора: h = √(b² − (a/2)²). Затем площадь: S = (a × h) / 2.

Пример: боковая сторона равна 34, основание 60. Высота: h = √(34² − 30²) = √(1156 − 900) = √256 = 16. Площадь: S = (60 × 16) / 2 = 480. Этот способ — самый популярный в школьных задачах по геометрии. Калькулятор площади треугольника решает такие задачи мгновенно.