Калькулятор объема шарового сектора: расчет по радиусу и высоте

Калькулятор объема шарового сектора онлайн

Калькулятор объема шарового сектора - это профессиональный онлайн инструмент для точного расчета объема шарового сектора по радиусу шара и высоте сегмента. Шаровой сектор представляет собой часть шара, ограниченную конической поверхностью с вершиной в центре шара и сферической поверхностью.

Возможности калькулятора:

Расчет объема шарового сектора по формуле V = (2/3) × π × R² × h
Вычисление объема шарового сегмента
Определение объема конической части сектора
Расчет площади основания и сферической поверхности
Вычисление угла сектора в градусах и радианах
Определение доли от полного объема шара

Видео-инструкция по использованию

Видео-инструкция находится в разработке

Следите за обновлениями

* В видео подробно рассмотрены все возможности калькулятора

Как пользоваться калькулятором объема шарового сектора

Введите исходные данные

Укажите радиус шара (R) и высоту сегмента (h). Высота не должна превышать диаметр шара.

Выполните расчет

Нажмите кнопку "Рассчитать объем" или клавишу Enter для получения результатов.

Анализируйте результаты

Изучите подробные результаты расчета, включая объемы, площади и геометрические характеристики.

Частые вопросы

Что такое шаровой сектор?: Шаровой сектор - это часть шара, ограниченная конической поверхностью с вершиной в центре шара и сферической поверхностью. Он состоит из шарового сегмента и конуса.
Как рассчитывается объем шарового сектора?: Объем шарового сектора рассчитывается по формуле V = (2/3) × π × R² × h, где R - радиус шара, h - высота сегмента.
В чем разница между шаровым сектором и сегментом?: Шаровой сегмент - это часть шара, отсеченная плоскостью. Шаровой сектор включает в себя сегмент плюс конус от центра шара до основания сегмента.
Какие ограничения на входные данные?: Радиус и высота должны быть положительными числами. Высота сегмента не может превышать диаметр шара (2R). Максимальные значения ограничены 10 миллионами единиц.
В каких единицах получается результат?: Результат получается в тех же единицах, что и исходные данные. Объемы - в кубических единицах, площади - в квадратных единицах, линейные размеры - в исходных единицах.

🧮 Математические основы

Основные формулы

Объем сектора: V = (2/3) × π × R² × h
Объем сегмента: V = π × h² × (R - h/3)
Радиус основания: r = √(h × (2R - h))
Площадь основания: S = π × r²
Сферическая поверхность: S = 2 × π × R × h
Угол сектора: θ = 2 × arcsin(r/R)

Примеры использования

🏗️ Строительство и архитектура

Расчет объема куполов, арочных конструкций, объема материалов для сферических резервуаров, проектирование планетариев и обсерваторий.

🔬 Наука и инженерия

Расчеты в оптике (линзы), гидродинамике (объем жидкости в сферических емкостях), астрономии (фазы планет), кристаллографии.

📚 Образование

Решение задач по стереометрии, изучение свойств сферических тел, подготовка к экзаменам по математике и физике.

ℹ️ Дополнительная информация

Калькулятор использует точные математические формулы и обеспечивает высокую точность расчетов до 6 знаков после запятой. Последнее обновление: 19.08.2025

Все вычисления выполняются локально в браузере, данные не передаются на сервер, что обеспечивает полную конфиденциальность ваших расчетов.

Калькулятор объема шарового сектора