Калькулятор длины (модуля) вектора

Длина вектора (её также называют модулем или абсолютной величиной) — это число, которое показывает, насколько вектор «длинный». Этот калькулятор находит длину двумя способами: по координатам самого вектора a⃗(x; y) и по двум точкам A и B, между которыми вектор построен. Доступны плоскость (2D) и пространство (3D).

Результат пересчитывается сразу при вводе чисел — отдельную кнопку нажимать не нужно. Кроме самой длины калькулятор показывает координаты вектора, а для плоскости — ещё и угол наклона к оси X, для пространства — направляющие косинусы.

Если вектор задан координатами a⃗(x; y), его длина равна квадратному корню из суммы квадратов координат: |a⃗| = √(x² + y²). В пространстве добавляется третья координата: |a⃗| = √(x² + y² + z²). Формула — прямое следствие теоремы Пифагора: координаты вектора это катеты, а его длина — гипотенуза.

Если вектор задан двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), сначала находят его координаты как разности соответствующих координат конца и начала, а затем берут тот же корень: |AB⃗| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Численно это совпадает с расстоянием между точками A и B.

Вектор смещения (перемещения) — это вектор, проведённый из начальной точки в конечную; его длина и есть длина вектора. Поэтому режим «по двум точкам» одновременно отвечает и на вопрос «чему равна длина вектора AB», и на вопрос «каков модуль перемещения из A в B». Разница только в формулировке задачи, а вычисление одно и то же.

Важно не путать длину вектора с пройденным путём: если тело двигалось по кривой, путь может быть больше длины вектора перемещения. Калькулятор считает именно длину вектора — прямую «по линейке» от начала к концу.