📐

Посчитать синус, косинус, тангенс и котангенс

Расчет тригонометрических функций угла: sin, cos, tg, ctg

Загрузка инструмента...

Что такое тригонометрические функции

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс) связывают углы прямоугольного треугольника с отношениями его сторон. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — отношение противолежащего к прилежащему. Эти функции используются повсюду: от школьных задач по геометрии до сложных инженерных расчётов в авиастроении, электротехнике и астрономии. Тригонометрия лежит в основе обработки сигналов, компьютерной графики, GPS-навигации, проектирования мостов и даже музыки — звуковые волны описываются синусоидами.

Как работает калькулятор

Вы выбираете нужную функцию из списка: sin, cos, tan, cot, sec, csc — или обратную им (arcsin, arccos и т.д.). Вводите значение угла и указываете единицы измерения: градусы или радианы. Инструмент мгновенно показывает результат с точностью до 6 знаков после запятой. Для обратных функций вводится числовое значение, и вы получаете угол в выбранных единицах. Дополнительно калькулятор умеет решать треугольники: по двум известным параметрам находить все остальные стороны и углы. Есть поддержка точных значений для популярных углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

Где применяется тригонометрия

В школьной математике и высшей — это обязательный раздел с 8 класса и на всю университетскую программу технических специальностей. В инженерии — при расчёте наклонов, углов, нагрузок на конструкции. В архитектуре — для проектирования крыш, лестниц, арок. В навигации — GPS и карты используют сферическую тригонометрию для определения маршрутов. В физике — для разложения сил по осям, описания колебаний и волн. В программировании и компьютерной графике — для поворота объектов, анимации, игровой физики. В астрономии — для расчёта расстояний до звёзд методом параллакса.

💡

Пример из жизни

Строитель устанавливает лестницу длиной 5 метров к стене дома и хочет понять, на каком расстоянии от стены её поставить, чтобы угол наклона был безопасным (около 75°).

1

Рассчитывает расстояние от стены: cos(75°) × 5 = 0,2588 × 5 ≈ 1,29 м.

2

Проверяет, какая высота будет достигнута: sin(75°) × 5 = 0,9659 × 5 ≈ 4,83 м.

3

Устанавливает лестницу с основанием в 1,3 м от стены и видит, что верх достаёт до окна на высоте около 4,8 м — то, что нужно.

Лестница стоит устойчиво под безопасным углом 75°, до окна рукой подать. Работа выполняется быстро и без риска падения, а хозяин дома даже не задумывается, сколько математики ушло на идеальную установку лестницы.

🧠

Знаете ли вы?

📐

Слово «синус» происходит от латинского sinus — «изгиб, пазуха», это перевод с арабского jaib, буквально «карман».

🌊

Все звуковые и световые волны описываются синусоидами — гармоническими колебаниями, в основе которых лежит функция sin.

🧮

Индийский математик Ариабхата в V веке н.э. первым составил таблицу синусов, которой пользовались тысячу лет.

🎵

Музыкальные ноты — это звуковые волны разных частот, и их можно точно описать с помощью тригонометрических функций.

🌍

Расстояние между городами на глобусе вычисляется по формуле гаверсинусов, где используются синусы и косинусы.

🎮

В 3D-играх поворот камеры и движения персонажей рассчитываются через тригонометрию — десятки раз в секунду.

Значения функций для основных углов

Уголsincostan
010
30°0,5≈ 0,866≈ 0,577
45°≈ 0,707≈ 0,7071
60°≈ 0,8660,5≈ 1,732
90°10
💡

Важно знать

Запомните значения синусов и косинусов для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — они часто встречаются в задачах. Знание наизусть экономит время на экзамене и при быстрых инженерных прикидках.

Как использовать Посчитать синус, косинус, тангенс и котангенс

1

Шаг 1. Выберите функцию

Укажите нужную функцию: sin, cos, tan или обратную к ним.

2

Шаг 2. Введите угол или значение

Введите угол в градусах или радианах, а для обратных функций — числовое значение.

3

Шаг 3. Выберите единицы

Переключитесь между градусами и радианами в зависимости от задачи.

4

Шаг 4. Получите результат

Калькулятор покажет точное значение функции с высокой точностью.

Примеры использования

Лестница у стены

Длина 5 м, угол 75° → расстояние от стены 1,29 м, высота 4,83 м.

Угол солнца

Высота солнца над горизонтом 40° → длина тени в 1,19 раза больше высоты объекта.

Школьная задача

Треугольник с катетами 3 и 4 → гипотенуза 5, угол при катете 3 равен arctan(4/3) ≈ 53,13°.

Лыжный склон

Угол склона 15°, длина трассы 1000 м → перепад высот 259 м, горизонтальное расстояние 966 м.

Электротехника

Переменный ток I = 10 × sin(2π × 50 × t) — классическая форма синусоиды в сети 220 В.

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между градусами и радианами?
Градусы — привычные школьные единицы (полный круг 360°). Радианы — математические единицы, где полный круг равен 2π. В высшей математике чаще используются радианы.
Что такое обратные функции?
arcsin, arccos, arctan — это функции, которые по значению находят угол. Например, arcsin(0,5) = 30°, потому что sin(30°) = 0,5.
Почему tan(90°) не определён?
Потому что косинус 90° равен нулю, а тангенс — это sin/cos. Деление на ноль не определено, поэтому в таблицах обычно пишут ∞.
Какие есть основные тригонометрические тождества?
Главное — sin²(x) + cos²(x) = 1. Из него выводятся многие другие формулы. Есть также формулы суммы и разности углов, двойного угла и половинного.
Зачем нужна тригонометрия в жизни?
В навигации, строительстве, компьютерной графике, обработке звука, электротехнике и физике. Почти любая техника использует тригонометрические функции внутри своих алгоритмов.
Какая точность у калькулятора?
До 6 знаков после запятой, что более чем достаточно для инженерных, учебных и научных задач.

Полезная информация

🔒 Все вычисления происходят в браузере — введённые значения не сохраняются и не отправляются на сервер, данные остаются приватными.

📋 Для подготовки к экзамену решайте задачи сначала на бумаге, а калькулятор используйте только для проверки: это закрепит формулы в памяти лучше, чем простое получение ответа.

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?
Руслан Авдеев (автор проекта)1 янв. 2024 г., 00:00
🎉 Спасибо, что используете наши инструменты! Все инструменты на ToolFox полностью бесплатны и постоянно улучшаются. 📝 Пожалуйста, оставляйте комментарии: - Если инструмент работает некорректно - Если есть идеи по улучшению - Поделитесь своим опытом использования 👍 Ставьте лайки/дизлайки - это помогает мне понять, какие инструменты нуждаются в доработке. Я обновляю сайт каждую неделю на основе вашей обратной связи. ⭐ Если вам нравится ToolFox — буду благодарен за отзыв о сайте в Яндекс.Браузере (нажмите на ⋮ → «Оценить сайт» в панели браузера). Это помогает другим людям находить наши инструменты! 😊 Также вы можете написать мне напрямую в Telegram: @avdeevrus Все доработки и улучшения по вашим пожеланиям делаю бесплатно! Благодарю за доверие и использование ToolFox! 🚀

📐Похожие инструменты

📐

Обратные тригонометрические функции

Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса онлайн

Перейти к инструменту →
📐

Градусы в радианы и обратно

Перевод углов между градусами и радианами с пошаговым решением и точными значениями

Перейти к инструменту →
💰

Калькулятор годовых процентов

Расчет простых процентов по вкладам и кредитам за любой период

Перейти к инструменту →
📄

Генератор счетов

Создание счетов на оплату с QR-кодом и реквизитами

Перейти к инструменту →
🧪

Калькулятор уравнения Аррениуса

Расчет константы скорости химической реакции по температуре

Перейти к инструменту →
🧪

Преобразовать атомы, моли

Конвертер для преобразования атомов в моли или молей в атомы

Перейти к инструменту →
⚗️

Калькулятор числа Авогадро

Профессиональный расчет постоянной Авогадро на основе кристаллографических параметров

Перейти к инструменту →

Длина окружности (калькулятор)

Калькулятор длины окружности онлайн — рассчитать по диаметру, радиусу или площади. Формула C=2πr и C=πd с пошаговым решением

Перейти к инструменту →