Посчитать синус, косинус, тангенс и котангенс
Расчет тригонометрических функций угла: sin, cos, tg, ctg
Что такое тригонометрические функции
Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс) связывают углы прямоугольного треугольника с отношениями его сторон. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — отношение противолежащего к прилежащему. Эти функции используются повсюду: от школьных задач по геометрии до сложных инженерных расчётов в авиастроении, электротехнике и астрономии. Тригонометрия лежит в основе обработки сигналов, компьютерной графики, GPS-навигации, проектирования мостов и даже музыки — звуковые волны описываются синусоидами.
Как работает калькулятор
Введите величину угла и выберите единицы измерения — градусы или радианы. Калькулятор мгновенно вычисляет сразу четыре тригонометрические функции этого угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg). Выбирать функцию не нужно — все значения показываются одновременно с высокой точностью. Там, где функция не определена (например, tg 90° или ctg 0°), вместо числа выводится знак ∞ с пояснением. Любое значение можно скопировать по отдельности или все сразу одной кнопкой.
Где применяется тригонометрия
В школьной математике и высшей — это обязательный раздел с 8 класса и на всю университетскую программу технических специальностей. В инженерии — при расчёте наклонов, углов, нагрузок на конструкции. В архитектуре — для проектирования крыш, лестниц, арок. В навигации — GPS и карты используют сферическую тригонометрию для определения маршрутов. В физике — для разложения сил по осям, описания колебаний и волн. В программировании и компьютерной графике — для поворота объектов, анимации, игровой физики. В астрономии — для расчёта расстояний до звёзд методом параллакса.
Пример из жизни
Строитель устанавливает лестницу длиной 5 метров к стене дома и хочет понять, на каком расстоянии от стены её поставить, чтобы угол наклона был безопасным (около 75°).
Рассчитывает расстояние от стены: cos(75°) × 5 = 0,2588 × 5 ≈ 1,29 м.
Проверяет, какая высота будет достигнута: sin(75°) × 5 = 0,9659 × 5 ≈ 4,83 м.
Устанавливает лестницу с основанием в 1,3 м от стены и видит, что верх достаёт до окна на высоте около 4,8 м — то, что нужно.
Лестница стоит устойчиво под безопасным углом 75°, до окна рукой подать. Работа выполняется быстро и без риска падения, а хозяин дома даже не задумывается, сколько математики ушло на идеальную установку лестницы.
Знаете ли вы?
Слово «синус» происходит от латинского sinus — «изгиб, пазуха», это перевод с арабского jaib, буквально «карман».
Все звуковые и световые волны описываются синусоидами — гармоническими колебаниями, в основе которых лежит функция sin.
Индийский математик Ариабхата в V веке н.э. первым составил таблицу синусов, которой пользовались тысячу лет.
Музыкальные ноты — это звуковые волны разных частот, и их можно точно описать с помощью тригонометрических функций.
Расстояние между городами на глобусе вычисляется по формуле гаверсинусов, где используются синусы и косинусы.
В 3D-играх поворот камеры и движения персонажей рассчитываются через тригонометрию — десятки раз в секунду.
Значения функций для основных углов
| Угол | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | ≈ 0,866 | ≈ 0,577 |
| 45° | ≈ 0,707 | ≈ 0,707 | 1 |
| 60° | ≈ 0,866 | 0,5 | ≈ 1,732 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Важно знать
Запомните значения синусов и косинусов для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — они часто встречаются в задачах. Знание наизусть экономит время на экзамене и при быстрых инженерных прикидках.
Как использовать Посчитать синус, косинус, тангенс и котангенс
Шаг 1. Выберите единицы
Переключитесь между градусами и радианами в зависимости от задачи.
Шаг 2. Введите угол
Укажите величину угла α — допускаются дробные и отрицательные значения.
Шаг 3. Смотрите все функции сразу
Калькулятор покажет sin, cos, tg и ctg одновременно, без выбора функции.
Шаг 4. Скопируйте результат
Скопируйте нужное значение или все сразу кнопкой «Копировать все».
Примеры использования
Лестница у стены
Длина 5 м, угол 75° → расстояние от стены 1,29 м, высота 4,83 м.
Угол солнца
Высота солнца над горизонтом 40° → длина тени в 1,19 раза больше высоты объекта.
Школьная задача
Треугольник с катетами 3 и 4 → гипотенуза 5, угол при катете 3 равен arctan(4/3) ≈ 53,13°.
Лыжный склон
Угол склона 15°, длина трассы 1000 м → перепад высот 259 м, горизонтальное расстояние 966 м.
Электротехника
Переменный ток I = 10 × sin(2π × 50 × t) — классическая форма синусоиды в сети 220 В.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между градусами и радианами?
Что такое обратные функции?
Почему tan(90°) не определён?
Какие есть основные тригонометрические тождества?
Зачем нужна тригонометрия в жизни?
Какая точность у калькулятора?
Полезная информация
🔒 Все вычисления происходят в браузере — введённые значения не сохраняются и не отправляются на сервер, данные остаются приватными.
📋 Для подготовки к экзамену решайте задачи сначала на бумаге, а калькулятор используйте только для проверки: это закрепит формулы в памяти лучше, чем простое получение ответа.
Смежные математические калькуляторы
Тригонометрия редко идёт в одиночку — пригодятся и эти инструменты: