Калькулятор вероятности выигрыша

Калькулятор считает вероятность выигрыша в розыгрыше, лотерее или конкурсе по двум параметрам: количеству участников и числу призовых мест. Помимо одного шанса, показывает odds (соотношение «1 к X»), ожидаемое количество попыток до выигрыша и вероятность выиграть хотя бы один раз за 2, 5, 10, 100 или произвольное число розыгрышей.

Расчёты идут локально в браузере, без отправки данных на сервер. Формулы — стандартные из теории вероятностей: одиночная вероятность p = k/n, шанс выиграть хотя бы раз за n попыток — 1 − (1 − p)ⁿ (для независимых розыгрышей), среднее число попыток до победы — 1/p (геометрическое распределение).

Одна попытка: p = k / n × 100%, где k — призовых мест, n — всего участников. Розыгрыш на 100 человек с 1 призом → 1%, на 1000 человек с 5 призами → 0,5%, на 8 145 060 комбинаций «Гослото 6 из 45» с одним джекпотом → ≈0,0000123%.

Несколько розыгрышей подряд: шанс выиграть хотя бы раз за n независимых розыгрышей равен 1 − (1 − p)ⁿ. Это формула отрицания: вероятность ни разу не выиграть умножается n раз, остаток — шанс хотя бы одной победы. Для 10 розыгрышей в лотерею с p = 1% получается ≈9,56%, а не 10%.

Среднее число попыток до победы: E = 1/p. Для розыгрыша 1 к 100 — это 100 попыток, но это среднее, а не гарантия: 37% игроков не выиграют и за 100 попыток, у других может повезти с первой.

Важное отличие: формула 1 − (1 − p)ⁿ работает только для **независимых** розыгрышей (каждый раз заново разыгрывается). Если в один розыгрыш покупаете несколько билетов — шанс растёт линейно: 10 билетов из 1000 = 10/1000 = 1% (а не 0,996%).

«Гослото 6 из 45»: вероятность угадать все 6 номеров — 1 / C(45,6) = 1 / 8 145 060 ≈ 0,0000123%. Чтобы шанс выиграть джекпот превысил 50%, нужно купить около 5,65 млн билетов с разными комбинациями.

Розыгрыш в Instagram «1 приз на 10 000 подписчиков»: вероятность 0,01%, шансы 1 к 9 999. За 50 таких розыгрышей шанс хотя бы одного выигрыша ≈0,5%.

Корпоративный конкурс на 200 человек с 5 призами: вероятность 2,5%, шансы 1 к 39. За 10 таких конкурсов шанс выиграть хотя бы раз ≈22,4% — реальная возможность.

Случайный выбор 1 из 20 (например, жеребьёвка): 5%, odds 1:19. Это «новичок» в терминах редкости. Покер-флоп — типичные шансы 5–20%.

Эффект «горячей руки» и «закона больших чисел» — два главных заблуждения. После 10 проигрышей подряд шанс на 11-й попытке тот же, что был на первой: события независимы, монета не помнит истории. Никакого «должно повезти» — это ошибка игрока.

Покупка десятка билетов в один тираж лотереи увеличивает шанс пропорционально количеству, но не «волшебно»: 10 / 8 145 060 ≈ 0,00012%. Чтобы реально влиять на исход крупной лотереи, нужны бюджеты в миллионы рублей при ожидаемой убыточности.

Когда выгоден математический расчёт: оценка корпоративных розыгрышей с небольшим n, выбор между конкурсами с разными призовыми пулами, расчёт ожидаемой ценности (EV) ставки с известным коэффициентом и риском.