Калькулятор числа перестановок: расчет факториала онлайн

Онлайн калькулятор числа перестановок

Калькулятор числа перестановок - это профессиональный онлайн инструмент для расчета количества различных способов упорядочивания n элементов. Инструмент вычисляет факториал числа n и показывает все шаги вычисления, что делает его идеальным для обучения и решения задач по комбинаторике.

Ключевые возможности:

Расчет числа перестановок до n = 1000
Поддержка больших чисел с использованием BigInt
Пошаговое отображение вычислений
Визуализация перестановок для малых n
Примеры практических задач
Форматирование больших чисел для удобства чтения
Копирование результатов в буфер обмена

Видео-инструкция по использованию

Видео-инструкция находится в разработке

Следите за обновлениями

* В видео подробно рассмотрены все возможности калькулятора

Как пользоваться калькулятором числа перестановок

Введите количество элементов

Укажите количество различных элементов n, для которых нужно найти число перестановок.

Получите результат

Калькулятор автоматически вычислит n! и покажет результат с пошаговым решением.

Изучите визуализацию

Для малых значений n (от 2 до 4) доступна визуализация всех возможных перестановок.

Теория перестановок

Перестановка - это упорядоченный набор из n различных элементов. Число перестановок показывает, сколькими различными способами можно расположить эти элементы в ряд.

Формула числа перестановок:

P_n = n!

где n! (n факториал) = 1 × 2 × 3 × ... × n

Важные свойства:

0! = 1 (по определению)
1! = 1
n! = n × (n-1)!
Число перестановок растет очень быстро с увеличением n

Частые вопросы

Что такое перестановка?: Перестановка - это способ упорядочить n различных элементов. Например, из трех букв А, Б, В можно составить 6 перестановок: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.
Чем перестановки отличаются от сочетаний?: В перестановках важен порядок элементов (АБ и БА - разные перестановки), а в сочетаниях порядок не важен (АБ и БА - одно сочетание).
Почему 0! = 1?: Это математическое соглашение, которое делает многие формулы более универсальными. Можно интерпретировать так: существует ровно один способ упорядочить ноль элементов - пустая последовательность.
Как быстро растет факториал?: Факториал растет очень быстро: 10! = 3 628 800, 20! ≈ 2.4×10¹⁸, 100! ≈ 9.3×10¹⁵⁷. Это одна из самых быстрорастущих функций в математике.
Где применяются перестановки?: Перестановки используются в криптографии, теории кодирования, статистике, планировании расписаний, генетике, играх и головоломках, оптимизации маршрутов и многих других областях.

💡 Полезные советы

Для больших n результат может содержать сотни и тысячи цифр
Помните, что перестановки учитывают порядок элементов
Используйте визуализацию для лучшего понимания концепции
При решении задач внимательно читайте условие - важен ли порядок
Факториал определен только для неотрицательных целых чисел

Примеры использования

📚 Образование

Решение задач по комбинаторике, подготовка к экзаменам по математике, изучение основ теории вероятностей, проверка домашних заданий.

🔐 Криптография

Оценка стойкости паролей, анализ перестановочных шифров, расчет количества ключей в криптосистемах, изучение методов шифрования.

📊 Планирование

Составление расписаний, планирование маршрутов, организация очередей, оптимизация последовательности операций в производстве.

ℹ️ Дополнительная информация

Калькулятор использует технологию BigInt для точных вычислений с очень большими числами. Последнее обновление: 19.08.2025

Все вычисления выполняются локально в вашем браузере, данные не передаются на сервер.

Калькулятор числа перестановок

Формула:

Примеры расчетов

Пример 1: Расстановка книг

Пример 2: Очередь из людей