Перейти к содержимому
Все инструментыЛичный кабинет
🔢

Разложение на простые множители

Натуральное число до 18 цифр — разложение в строку, со степенями, различные простые множители и деление в столбик

Открывали 2 135 раз

Инструмент справился с вашей задачей?

Одно нажатие, без регистрации. По ответам мы решаем, какие инструменты дорабатывать первыми.

Уже ответили: 12 человек

Комментарии (6)

ОГО · 11 окт. 2025 г., 10:45 · лайков: 2

ВАУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ КРУУУУУУУУУУТооооооо
Читать комментарии

Онлайн калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор раскладывает натуральное число на простые множители и показывает ответ так, как его записывают в тетради: в строку, со степенями, списком различных простых множителей и делением в столбик. Пригодится школьникам на теме «Делимость чисел», студентам, учителям математики и всем, кто ищет НОД, НОК или число делителей.

  • Натуральные числа до 18 цифр — до 999 999 999 999 999 999; разряды можно разделять пробелами
  • Три отдельных поля ответа: разложение в строку (360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5), запись со степенями (360 = 2³ · 3² · 5) и различные простые множители (2, 3, 5)
  • У каждого поля своя кнопка копирования, кнопка «Копировать всё» берёт три строки сразу
  • Знак умножения на выбор: точка, как в школьных учебниках, или крестик
  • Деление в столбик: делимое слева от черты, наименьший простой делитель справа, внизу — 1
  • Число делителей — сразу из разложения
  • Простое число и единица получают отдельный ответ

Теория разложения на простые множители

Каждое натуральное число больше 1 либо является простым, либо может быть единственным образом (с точностью до порядка множителей) разложено на произведение простых чисел. Это основная теорема арифметики. Вручную разложение ищут так:

  • Проверяем делимость числа на 2 и выносим все множители 2
  • Перебираем нечётные делители по возрастанию (3, 5, 7, 9, 11…); составные вроде 9 не разделят — их простые множители уже вынесены раньше
  • Продолжаем до тех пор, пока не достигнем √n
  • Если остался остаток больше 1, он также является простым множителем
💡

Разложение числа 360

1

Нужно разложить число 360 на простые множители.

2

Делим на наименьший простой делитель, пока не получится 1: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1.

3

Получаем 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Различные простые множители — 2, 3 и 5, а делителей у числа 360 — 24.

🧠

Знаете ли вы?

🔢

Простые числа — «атомы» арифметики: каждое натуральное число больше 1 раскладывается в произведение простых.

🧮

Единственность разложения первым точно сформулировал и доказал Гаусс в 1801 году; лемму, на которой держится доказательство, знал ещё Евклид.

🔒

RSA-шифрование основано на сложности разложения больших чисел на простые.

♾️

Простых чисел бесконечно много — это доказал Евклид.

🎯

Самое большое известное простое число — 2^136279841 − 1: в нём 41 024 320 цифр, его нашли в октябре 2024 года.

💻

Современные компьютеры разлагают 30-значные числа за доли секунды.

💡

Важно знать

Раскладывая вручную, делите на простые числа по возрастанию — 2, 3, 5, 7, 11… — и переходите к следующему, только когда текущее больше не делит. Тогда множители в столбике сами выстроятся по возрастанию, как в каноническом разложении. Проверить себя можно здесь: калькулятор показывает тот же столбик.

Как пользоваться калькулятором разложения на простые множители

1

Введите число

Введите натуральное число до 18 цифр. Разряды можно разделять пробелами: 1 000 000 калькулятор поймёт так же, как 1000000. Ответ появляется сразу, пока вы печатаете.

2

Получите результат

Калькулятор покажет разложение в строку, запись со степенями, список различных простых множителей, деление в столбик и число делителей. Для простого числа и для единицы — отдельный ответ.

3

Скопируйте нужное

У каждого поля своя кнопка копирования, «Копировать всё» берёт три строки сразу. Знак умножения — точку или крестик — выберите переключателем «Знак умножения».

Примеры использования

📚 Решение школьных задач

Проверить домашнее задание по теме «Простые и составные числа»: разложение в строку, со степенями и в столбик — те же записи, что в тетради.

🔬 Изучение теории чисел

Показать на примерах основную теорему арифметики: разложение у числа одно, а степени и число делителей читаются прямо из него.

🧮 Нахождение НОД и НОК

Разложение — первый шаг к НОД и НОК: общие простые множители в наименьших степенях дают НОД, все множители в наибольших степенях — НОК.

Частые вопросы

Что такое простые множители?
Простые множители числа — простые числа, произведение которых равно этому числу. Простое число делится только на 1 и на само себя: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Например, 60 = 2 · 2 · 3 · 5.
Чем различные простые множители отличаются от всех?
В разложении 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 шесть множителей, но различных простых среди них три: 2, 3 и 5. Калькулятор показывает оба ответа в отдельных полях. Полное разложение нужно для НОД, НОК и числа делителей, список различных — например, чтобы проверить, взаимно ли просты два числа.
Можно ли разложить простое число на множители?
Разложение простого числа состоит из одного множителя — самого числа: 13 = 13. В произведение двух и более простых множителей его разложить нельзя: оно делится только на 1 и на себя.
Есть ли ограничения на размер числа?
Калькулятор раскладывает натуральные числа до 18 цифр — до 999 999 999 999 999 999. Такое число он раскладывает за доли секунды, поэтому ответ меняется прямо во время набора. Число длиннее, дробь и ноль он не раскладывает и пишет под полем почему.
Что означает запись со степенями?
Одинаковые множители записывают степенью: 2³ означает 2 · 2 · 2. Запись 360 = 2³ · 3² · 5 называют каноническим разложением: простые множители стоят по возрастанию, каждый — один раз, со своим показателем степени.
Как работает алгоритм разложения?
В столбик калькулятор делит число на наименьший простой делитель, пока не получится 1, — так же, как это делают в школе. Сами делители у больших чисел он ищет быстрее перебора: простые до 1000 — делением, остаток — ρ-методом Полларда. Простоту каждого множителя он доказывает: до миллиона — делением на простые до 1000, больше — тестом Миллера — Рабина. Ответ от способа не зависит: разложение у числа одно.
Как по разложению найти число делителей?
Прибавьте 1 к каждому показателю степени и перемножьте: у 360 = 2³ · 3² · 5 делителей (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24. Калькулятор считает это сам и показывает под столбиком, а весь список делителей выводит калькулятор «Все делители числа».
Какой знак умножения ставить — точку или крестик?
В российских школьных учебниках умножение обозначают точкой: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Крестик × встречается в англоязычных учебниках и на клавише калькулятора. Переключатель «Знак умножения» меняет знак во всех полях ответа и в скопированном тексте.

Полезная информация

Начинайте изучение с небольших чисел для лучшего понимания алгоритма

Используйте пошаговое разложение в столбик для проверки своих вычислений

Копируйте результаты для использования в домашних заданиях

Проверяйте простые числа: их разложение состоит из одного множителя — самого числа, например 13 = 13

Изучайте группировку множителей для понимания степенной записи

Ответ точный: числа считаются целыми без округления, простоту каждого множителя калькулятор доказывает (до миллиона — делением на простые до 1000, больше — тестом Миллера — Рабина), а его разложение сверено с перебором делителей на всех числах до 100 000.

Если у вас есть предложения по улучшению калькулятора или вы нашли ошибку, пожалуйста, напишите в комментариях внизу страницы или нам напрямую: почта и Telegram есть на странице «Контакты».

Смежные инструменты теории чисел

Разложение на простые множители — фундамент арифметики: на нём строятся НОД и НОК, список делителей, проверка на простоту. Эти калькуляторы продолжают тему.

Калькулятор НОД и НОК
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное через множители
Все делители числа
Полный список делителей — строится из простого разложения
Проверка числа на простоту
Простое число или составное
Взаимно простые числа
Проверка, есть ли у чисел общие простые множители
Таблица простых чисел
Список простых чисел для справки и проверки
Сумма простых чисел
Сумма простых чисел в заданном диапазоне

Комментарии (6)

  • ОГО• 11 окт. 2025 г., 10:45
    ВАУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ КРУУУУУУУУУУТооооооо
  • Угадай• 18 окт. 2025 г., 09:26
    КТО МНЕ МОЖЕТ ОБЪЯСНИТЬ КАК ЭТО РЕШАТЬ Я НА ТЕМЕ НЕ БЫЛА
  • владкис• 15 окт. 2025 г., 13:49
    я получила 5+ спасибо большое 🙃
  • KNT_KAT• 11 дней назад
    Нужно добавить отдельное окно где показываться множители в строчку и отдельную строку для простых множителей
    1 ответ
    • Руслан• 8 дней назад

      Спасибо за идею, сделали! Теперь ответ показывается в трёх отдельных полях: • разложение в строку: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 • со степенями: 360 = 2³ · 3² · 5 • отдельная строка с простыми множителями без повторов: 2, 3, 5 У каждого поля своя кнопка «Копировать», знак умножения можно переключить с точки на крестик. Заодно калькулятор научился принимать числа с пробелами (1 000 000) и до 18 цифр.

  • Лол кек 67• 14 дней назад
    все топ но я бы сделал инструмент который делает из текста с большим количеством воды(не нужного) чтобы убирало ненужное и инструмент который из текста ии делает более человеческий
  • Руслан АвдеевОт автора проекта
    Все инструменты на ToolFox бесплатны, и я их дорабатываю сам. Напишите, если инструмент считает неверно, чего-то не хватает или что-то стоит поправить, — по таким комментариям я и решаю, чем заняться дальше.

Почту и пароль указывать не нужно · публикуем после проверки, обычно за 1–2 дня · если вам ответят, ответ появится здесь же

Комментарии — мнения посетителей, прошедшие проверку по правилам сайта; порядок определяется отметками «полезно».