Перейти к содержимому

Калькулятор НОД и НОК онлайн: делители, простые числа

Более 20 калькуляторов теории чисел и комбинаторики: НОД и НОК, разложение на множители, поиск делителей, проверка на простоту, сочетания, размещения и перестановки — с пошаговым решением, бесплатно и без регистрации.

22 инструмента · бесплатно, без регистрации

Инструменты раздела — 22

Калькулятор числа сочетаний

Расчет числа сочетаний из n по k без повторений с формулами и примерами

Калькулятор сочетаний с повторениями

Расчет числа сочетаний с повторениями по формуле C(n+k-1,k) с пошаговым решением

Калькулятор размещений

Расчет количества размещений без повторений по формуле A(n,k) = n!/(n-k)!

Размещения с повторениями

Расчет количества размещений с повторениями из n элементов по k

Калькулятор числа перестановок

Расчет количества перестановок n элементов через факториал

Конвертер вероятностей в коэффициенты

Перевод вероятности из процентов в коэффициент и обратно — десятичные, дробные и американские форматы

Калькулятор числовых комбинаций

Расчет количества чисел, которые можно составить из заданных цифр

Калькулятор простых чисел

Проверка числа до 19 цифр на простоту: разложение составного на простые множители и соседние простые числа

Разложение на простые множители

Натуральное число до 18 цифр — разложение в строку, со степенями, различные простые множители и деление в столбик

Калькулятор НОД и НОК

НОД и НОК двух или трёх натуральных чисел до 18 цифр с разложением на простые множители и пошаговым решением

Взаимно простые числа

Проверка взаимной простоты двух натуральных чисел до 1 000 000 000 000: разложение на множители, НОД, общие делители и коэффициенты Безу

Таблица простых чисел

Таблица простых чисел до 100, 1000, 10000 онлайн. Список простых чисел, проверка на простоту, простые числа меньше 50

Таблица составных чисел

Составные числа до 100, 1000, 10000 и 100000: таблица, количество и доля составных, копирование и экспорт в текстовый файл

Калькулятор суммы простых чисел

Сумма простых чисел от 2 до N (N до 10 000) со статистикой и списком

Сумма составных чисел

Сумма составных чисел от 4 до N (N до 10 000): количество, среднее и список

Функция Эйлера φ(n)

Вычисление функции Эйлера для теории чисел и криптографии с разложением на простые множители

Квадратные треугольные числа

Вычисление и проверка квадратных треугольных чисел с теорией и формулами

Калькулятор счастливых чисел

Определение счастливых чисел с пошаговым процессом вычисления суммы квадратов цифр

Иррациональное число

Проверка корней на рациональность с математическим обоснованием и примерами

Поиск всех делителей числа

Делители натурального числа до 10¹² списком: их количество, сумма и свойства числа

Калькулятор неравенства Бернулли

Проверка неравенства Бернулли с пошаговым доказательством методом математической индукции

Калькулятор переходных неравенств

Проверка правил транзитивности неравенств для трех чисел с подробным объяснением

Как выбрать калькулятор: делимость или комбинаторика

Раздел решает две несмежные задачи. Первая — делимость и свойства натуральных чисел. «Калькулятор НОД и НОК» закрывает самый частый школьный вопрос и показывает ход вычисления, «Разложение на простые множители» раскладывает число по шагам, а «Поиск всех делителей числа» выдаёт полный список делителей и их количество. Проверить одно конкретное число на простоту быстрее в «Калькуляторе простых чисел»; если же нужен готовый перечень, берите «Таблицу простых чисел» до 100, 1000 или 10000 либо «Таблицу составных чисел». Отдельно стоят «Взаимно простые числа» с коэффициентами Безу и «Функция Эйлера φ(n)»: первые пригодятся при сокращении дробей и в диофантовых уравнениях, вторая — в задачах теории чисел и криптографии.

Вторая половина — подсчёт вариантов, и здесь важно не перепутать формулы. Первый вопрос — влияет ли перестановка выбранных элементов на ответ: если нет, задача про сочетания и берётся «Калькулятор числа сочетаний», если да — про размещения, и нужен «Калькулятор размещений». Если элементы разрешено брать повторно, применяются «Калькулятор сочетаний с повторениями» и «Размещения с повторениями». «Калькулятор числа перестановок» отвечает, сколькими способами переставить все n элементов, а «Калькулятор числовых комбинаций» решает прикладной вопрос: сколько разных чисел составить из заданных цифр. Для ставок и розыгрышей пригодится «Конвертер вероятностей в коэффициенты», переводящий проценты в десятичные, дробные и американские форматы.

Остальное — для проверки гипотез и олимпиадных задач: «Квадратные треугольные числа», «Калькулятор счастливых чисел», «Иррациональное число» для проверки корней на рациональность, суммирующие «Калькулятор суммы простых чисел» и «Сумма составных чисел», а также «Калькулятор неравенства Бернулли» и «Калькулятор переходных неравенств» с разбором доказательства. Все расчёты идут прямо в браузере: числа, которые вы вводите, на сервер сайта не отправляются. Держите в голове ограничение по размеру входа: у каждого калькулятора оно своё — «Калькулятор числа сочетаний» и «Калькулятор числа перестановок» принимают n до 1000, «Калькулятор размещений» — до 170, «Калькулятор сочетаний с повторениями» — до 100 по каждому из двух чисел, а «Калькулятор числовых комбинаций» разбирает не больше 10 цифр; таблицы работают внутри своих диапазонов.

Частые вопросы

Чем НОД отличается от НОК и как посчитать их сразу?
НОД — наибольшее число, на которое делятся оба исходных без остатка; НОК — наименьшее число, которое делится на оба. «Калькулятор НОД и НОК» считает обе величины за один заход и показывает ход через разложение на множители. Если нужна только раскладка, откройте «Разложение на простые множители»: НОД собирается из общих множителей в наименьших степенях, НОК — из всех множителей в наибольших.
Как понять, что в задаче сочетания, а не размещения?
Спросите себя, важен ли порядок. Если из группы выбирают несколько человек и неважно, кого назвали первым, — это сочетания, берите «Калькулятор числа сочетаний». Если места различаются (капитан и заместитель, первое и второе призовое), порядок важен — это размещения, нужен «Калькулятор размещений». Когда один элемент разрешено взять несколько раз, добавляются повторения: для них есть «Калькулятор сочетаний с повторениями» и «Размещения с повторениями».
Где взять готовый список простых чисел до 1000?
В «Таблице простых чисел»: она выводит перечни до 100, 1000 и 10000, по ним удобно свериться при решении вручную. Для единичной проверки быстрее открыть «Калькулятор простых чисел»: он заодно выдаст разложение, когда число оказалось составным. Обратный перечень даёт «Таблица составных чисел», а «Поиск всех делителей числа» пригодится, когда важны не простые множители, а полный набор делителей.
Зачем нужны взаимно простые числа и функция Эйлера?
Два числа взаимно просты, если их НОД равен единице: именно это условие позволяет сократить дробь до конца и решить линейное диофантово уравнение. «Взаимно простые числа» проверяют это и заодно выдают коэффициенты Безу. «Функция Эйлера φ(n)» считает, сколько чисел от 1 до n взаимно просты с n, — величина нужна в теории чисел и в криптографии с открытым ключом.
Насколько большие числа выдерживают эти калькуляторы?
У комбинаторных калькуляторов предел по входу: «Калькулятор числа сочетаний» и «Калькулятор числа перестановок» принимают n не больше 1000 и считают на целых числах произвольной длины, то есть выдают точный результат без округления. При n больше 170 сами факториалы в разборе уже не печатаются — это числа из сотен цифр, — и остаётся только итог. Таблицы рассчитаны на свои диапазоны: «Таблица простых чисел» доходит до 10000, «Таблица составных чисел» — до 100000.

Смежные разделы

Арифметика и основы

Основные арифметические операции и математические функции

Дроби и проценты

Работа с дробями, процентами и их преобразованиями

Прогрессии и последовательности

Арифметические и геометрические прогрессии, суммы

Математические тренажеры

Интерактивные тренажеры для изучения математики

Все инструментыМатематика и алгебра

Раздел обновлён: октябрь 2026