Функция Эйлера φ(n)

Калькулятор функции Эйлера онлайн

Функция Эйлера φ(n) - это важная функция в теории чисел, которая определяет количество натуральных чисел от 1 до n, которые взаимно просты с n. Калькулятор позволяет быстро вычислить значение функции Эйлера для любого числа до 5,000,000 с подробным объяснением алгоритма.

Ключевые возможности:

• Вычисление функции Эйлера φ(n) для чисел до 5,000,000
• Автоматическое разложение на простые множители
• Пошаговое объяснение алгоритма вычисления
• Показ взаимно простых чисел для небольших значений
• Применение формулы φ(n) = n × ∏(1 - 1/p)
• Информация о применении в криптографии

Видео-инструкция по использованию

Как пользоваться калькулятором функции Эйлера

Частые вопросы

Что такое функция Эйлера?

Функция Эйлера φ(n) - это количество натуральных чисел от 1 до n, которые взаимно просты с n (НОД равен 1).

Как вычисляется функция Эйлера?

Для простого числа p: φ(p) = p - 1. Для составного числа используется формула φ(n) = n × ∏(1 - 1/p) для всех простых делителей p.

Где применяется функция Эйлера?

Функция Эйлера широко используется в криптографии, особенно в алгоритме RSA, а также в теории чисел и дискретной математике.

Что значит "взаимно простые числа"?

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Почему φ(p) = p - 1 для простого числа?

Для простого числа p все числа от 1 до p-1 взаимно просты с p, так как p не имеет делителей кроме 1 и себя.

💡 Полезные советы

• Для простых чисел φ(p) всегда равно p - 1
• Функция Эйлера мультипликативна: φ(mn) = φ(m)φ(n), если НОД(m,n) = 1
• Для степени простого числа: φ(p^k) = p^(k-1)(p-1)
• Используйте копирование для сохранения подробных вычислений
• Изучайте разложение на множители для понимания алгоритма

Примеры использования

ℹ️ Дополнительная информация