Калькулятор размещений: количество размещений из n по k онлайн

Калькулятор размещений онлайн

Калькулятор размещений - это профессиональный онлайн инструмент для вычисления количества размещений из n элементов по k без повторений. Размещения - это упорядоченные выборки k элементов из множества n различных элементов, где порядок элементов имеет значение. Инструмент использует формулу A(n,k) = n!/(n-k)! для точного расчета количества возможных размещений.

Ключевые возможности:

Расчет размещений без повторений по формуле A(n,k) = n!/(n-k)!
Подробные пошаговые расчеты с объяснениями
Валидация входных данных и проверка ограничений
Визуализация формулы и примеры расчетов
Копирование результатов в буфер обмена
Поддержка больших чисел до 170!
Интуитивный интерфейс с подсказками

Видео-инструкция по использованию

Видео-инструкция находится в разработке

Следите за обновлениями

* В видео подробно рассмотрены все аспекты работы с размещениями

Как пользоваться калькулятором размещений

Введите общее количество объектов (n)

Укажите общее количество различных объектов, из которых будут составляться размещения. Это должно быть неотрицательное целое число.

Введите длину размещения (k)

Укажите количество элементов в каждом размещении. Значение k не должно превышать n.

Получите результат с объяснением

Нажмите "Рассчитать" и получите количество размещений с подробным пошаговым расчетом по формуле.

Частые вопросы

Что такое размещения в комбинаторике?: Размещения - это упорядоченные выборки k элементов из множества n различных элементов. В размещениях порядок элементов важен, и каждый элемент может использоваться только один раз.
В чем разница между размещениями и сочетаниями?: В размещениях порядок элементов важен (AB ≠ BA), а в сочетаниях порядок не важен (AB = BA). Поэтому количество размещений всегда больше или равно количеству сочетаний.
Как работает формула A(n,k) = n!/(n-k)!?: Формула основана на том, что для первой позиции есть n вариантов, для второй - (n-1), и так далее. Произведение n×(n-1)×...×(n-k+1) = n!/(n-k)!
Какие ограничения есть у калькулятора?: Максимальное значение n = 170 из-за ограничений на размер чисел в JavaScript. Также k не может быть больше n, и оба числа должны быть неотрицательными целыми.
Когда используются размещения на практике?: Размещения применяются при создании паролей, кодов, расстановке людей по местам, планировании маршрутов, распределении призовых мест и других задачах, где важен порядок.

💡 Полезные советы

Помните: в размещениях порядок важен, поэтому AB и BA - разные размещения
Проверяйте, что k ≤ n, иначе размещения невозможны
Для больших чисел результат может быть очень большим
A(n,n) = n! - это количество перестановок
A(n,1) = n - выбор одного элемента из n

Примеры использования

🔐 Создание паролей

При создании паролей из букв латинского алфавита (26 символов) длиной 5 знаков без повторений: A(26,5) = 7,893,600 различных паролей.

🏆 Распределение призовых мест

Если в соревновании участвует 10 человек и нужно определить 1-е, 2-е и 3-е места, то количество вариантов: A(10,3) = 720.

📊 Планирование расписания

При составлении расписания из 8 предметов для 5 уроков в день порядок важен, поэтому используются размещения: A(8,5) = 6,720 вариантов.

ℹ️ Дополнительная информация

Калькулятор использует оптимизированные алгоритмы для вычисления больших факториалов. Последнее обновление: 19.08.2025

Если у вас есть предложения по улучшению калькулятора или вы нашли ошибку, пожалуйста, сообщите нам через форму обратной связи.

Калькулятор размещений

💡 Пример