Калькулятор арифметической прогрессии: расчет членов и суммы

Калькулятор арифметической прогрессии онлайн

Калькулятор арифметической прогрессии - это профессиональный онлайн инструмент для вычисления членов арифметической прогрессии и их суммы. Инструмент позволяет найти любой член прогрессии, вычислить сумму первых n членов, построить последовательность и визуализировать данные. Особенно полезен для студентов, школьников, учителей математики и всех, кто изучает последовательности и ряды.

Ключевые возможности:

Вычисление любого члена арифметической прогрессии по формуле
Расчет суммы первых n членов прогрессии
Построение полной последовательности до указанного члена
Графическое представление прогрессии
Анализ типа прогрессии (возрастающая, убывающая, постоянная)
История всех вычислений с возможностью повтора
Готовые примеры для изучения
Копирование подробных результатов
Работа с отрицательными числами и дробями

Видео-инструкция по использованию

Видео-инструкция находится в разработке

Следите за обновлениями

* В видео подробно рассмотрены все возможности калькулятора

Как пользоваться калькулятором прогрессии

Введите параметры

Укажите первый член (a₁), разность (d) и номер искомого члена (n). Используйте примеры для быстрого изучения.

Выполните расчет

Нажмите кнопку "Рассчитать прогрессию". Получите значение n-го члена, сумму и полный анализ.

Изучите результаты

Просмотрите последовательность, график, характеристики прогрессии. Сохраните в историю или скопируйте результат.

Частые вопросы

Что такое арифметическая прогрессия?: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа (разности d).
Как найти n-й член арифметической прогрессии?: Используется формула: aₙ = a₁ + (n-1) × d, где a₁ - первый член, d - разность, n - номер искомого члена.
Как вычислить сумму арифметической прогрессии?: Сумма первых n членов: Sₙ = n × (2a₁ + (n-1)d) ÷ 2. Также можно использовать формулу Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Может ли разность быть отрицательной?: Да, если разность отрицательна, прогрессия убывающая. Если положительна - возрастающая. При d=0 прогрессия постоянная.
Какие ограничения у калькулятора?: Максимальный номер члена: 1000. Поддерживаются дробные числа и отрицательные значения. Для очень больших чисел используется экспоненциальная запись.
Как работает график прогрессии?: График показывает визуальное представление первых 20 членов прогрессии. Наведите на столбец для просмотра точного значения.

💡 Полезные советы

Используйте готовые примеры для изучения различных типов прогрессий
Проверяйте результат: каждый член должен отличаться от предыдущего на величину d
При больших номерах членов используйте график для визуального анализа
История вычислений поможет сравнить разные прогрессии
Копируйте результаты для использования в учебных материалах

Примеры вычислений

📈 Возрастающая прогрессия

Прогрессия 2, 5, 8, 11, 14... имеет a₁=2, d=3. Десятый член: a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 29.

📉 Убывающая прогрессия

Прогрессия 100, 95, 90, 85... имеет a₁=100, d=-5. Сумма первых 10 членов: S₁₀ = 10×(2×100+(10-1)×(-5))÷2 = 775.

🔢 Натуральные числа

Последовательность 1, 2, 3, 4, 5... - это арифметическая прогрессия с a₁=1, d=1. Сумма первых n натуральных чисел: n(n+1)/2.

ℹ️ Математические основы

Арифметическая прогрессия - один из важнейших видов числовых последовательностей в математике. Изучается в алгебре и математическом анализе.

Основные свойства: разность между соседними членами постоянна, график представляет прямую линию, сумма арифметической прогрессии растет квадратично.

Последнее обновление алгоритма: 19.08.2025

Калькулятор арифметической прогрессии

Формулы арифметической прогрессии: