Калькулятор высоты цилиндра
Точный расчет высоты цилиндра по известному радиусу основания и объему
Калькулятор высоты цилиндра — по объёму и радиусу
Онлайн калькулятор для нахождения высоты цилиндра по известному объёму и радиусу (или диаметру) основания. Формула: h = V / (π × r²). Поддерживает разные единицы (мм, см, дм, м и литры, см³, м³) и дополнительно показывает диаметр, площадь основания, боковую и полную поверхность. Подходит для инженерных расчётов, школьной геометрии и бытовых задач (ёмкости, трубы, баки).
- Высота по объёму и радиусу: h = V / (πr²)
- Объём по высоте и радиусу: V = πr²h
- Площадь полной поверхности: S = 2πr(r + h)
- Площадь боковой поверхности: S_бок = 2πrh
- Поддержка: мм, см, дм, м, литры
- Пошаговое решение с формулой
Формулы цилиндра
Объём: V = πr²h. Высота: h = V/(πr²). Площадь боковой: S_бок = 2πrh = πdh. Площадь полная: S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h). Для литров: 1 литр = 1 000 см³ = 0,001 м³.
Пример: бочка 200 л, диаметр 60 см → r = 30 см. h = 200 000 / (3,14 × 900) = 70,7 см.
Применение
В быту: определить высоту бочки, бака, кастрюли по объёму и диаметру. В инженерии: расчёт ёмкостей, труб, поршней. В строительстве: колонны, сваи, колодцы. В школе: задачи на объём и площадь цилиндра (ОГЭ/ЕГЭ). В промышленности: расчёт резервуаров и цистерн.
Пример из жизни
Фермер покупает вертикальную ёмкость для воды на 1 000 литров. Диаметр 80 см (помещается в сарай). Какая будет высота?
V = 1 000 л = 1 000 000 см³, r = 40 см
h = 1 000 000 / (3,14 × 1 600) = 1 000 000 / 5 027 = 199 см ≈ 2,0 м
Площадь боковой поверхности: 2 × 3,14 × 40 × 199 = 50 000 см² = 5 м²
Высота ёмкости 2 м — помещается в сарай (потолок 2,5 м). Без расчёта мог заказать ёмкость, которая не влезет. Боковая площадь 5 м² — столько нужно утеплителя, если хранить зимой.
Знаете ли вы?
Цилиндр — фигура вращения: прямоугольник, вращающийся вокруг одной стороны. Высота = сторона, радиус = другая сторона
Стандартная банка Coca-Cola: d=6,6 см, h=12,2 см, V = 3,14 × 3,3² × 12,2 = 418 мл. Указано 330 мл — остальное пустота и газ
1 литр = цилиндр d=10 см, h=12,73 см. Или d=12 см, h=8,84 см. Или d=8 см, h=19,89 см. Много вариантов для одного объёма
Буронабивная свая ⌀300 мм, глубина 2 м: V = π × 0,15² × 2 = 0,141 м³ бетона. Формула цилиндра — основа расчёта фундаментов
При фиксированном объёме минимальная площадь поверхности — у цилиндра с h = 2r (высота = диаметр). Это оптимальная форма для ёмкостей
Стандартная бочка 200 л: d=58 см, h=85 см. Проверка: π × 29² × 85 = 224 620 см³ ≈ 225 л (с учётом толщины стенок ≈ 200 л)
Высота цилиндра для заданного объёма
| Объём | Диаметр 20 см | Диаметр 40 см | Диаметр 60 см | Диаметр 80 см |
|---|---|---|---|---|
| 10 л | 31,8 см | 8,0 см | 3,5 см | 2,0 см |
| 50 л | 159,2 см | 39,8 см | 17,7 см | 9,9 см |
| 100 л | 318,3 см | 79,6 см | 35,4 см | 19,9 см |
| 200 л | 636,6 см | 159,2 см | 70,7 см | 39,8 см |
| 1 000 л | 3 183 см | 795,8 см | 353,7 см | 199,0 см |
Важно знать
Для быстрой оценки: цилиндр с диаметром 10 см и высотой 12,7 см = 1 литр. Масштабируйте: удвоение диаметра = объём × 4 (при той же высоте). Удвоение высоты = объём × 2. Диаметр влияет на объём сильнее, чем высота (квадратичная зависимость).
Как использовать Калькулятор высоты цилиндра
Шаг 1
Введите известные параметры: объём + радиус (или диаметр) для нахождения высоты
Шаг 2
Выберите, что вы вводите — радиус или диаметр основания, и в каких единицах (мм, см, дм, м).
Шаг 3
Выберите единицы: см, м, литры, м³
Шаг 4
Получите результат с пошаговой формулой: высоту, диаметр, площадь основания, боковую и полную поверхность.
Примеры использования
Бочка 200 л, d=60 см
h = 200 000 / (π × 30²) = 70,7 см. Площадь боковая: 2π × 30 × 70,7 = 13 324 см² = 1,33 м²
Труба: нужно 5 л в отрезке ⌀10 см
h = 5 000 / (π × 5²) = 63,7 см. Отрезок трубы 64 см вмещает 5 л
Кастрюля: d=24 см, h=15 см — какой объём?
V = π × 12² × 15 = 6 786 см³ = 6,8 л. Реально ~6 л (не наполняете до краёв)
Колодец: d=1 м, нужно 3 м³
h = 3 / (π × 0,5²) = 3,82 м. Колодец глубиной 3,82 м при диаметре 1 м = 3 000 литров
Свая: ⌀400 мм, бетон 0,5 м³
h = 0,5 / (π × 0,2²) = 3,98 м ≈ 4 м. Свая 4 м глубиной — стандарт для тяжёлых грунтов
Часто задаваемые вопросы
Как перевести литры в см³?
Что если известен объём и высота, нужен радиус?
Как рассчитать площадь для покраски?
Цилиндр на боку — как считать объём жидкости?
Влияет ли толщина стенок?
Как найти высоту усечённого цилиндра (скошенного)?
Полезная информация
🔒 Конфиденциальность. Расчёт выполняется в браузере — данные не отправляются на сервер.
📐 Для инженеров. Формула h = V/(πr²) — основа расчёта ёмкостей, свай, колодцев. Диаметр влияет на объём квадратично — увеличение d вдвое = объём × 4.
Другие калькуляторы цилиндра и трубы
Если нужно найти не высоту, а другой параметр цилиндра: