🔢

Калькулятор среднего гармонического

Расчет среднего гармонического для набора положительных чисел

Открывали 512 раз

Введите положительные числа (минимум два):

x1:

x2:

Смежные калькуляторы

Средняя скорость Среднее геометрическое Среднее арифметическое

Инструмент справился с вашей задачей?

Одно нажатие, без регистрации. По ответам мы решаем, какие инструменты дорабатывать первыми.

Этот инструмент ещё ждёт первого комментария

Нашли приём, остался вопрос или чего-то не хватило — напишите, пригодится следующим. Почту и пароль указывать не нужно · публикуем после проверки, обычно за 1–2 дня · если вам ответят, ответ появится здесь же

Что такое среднее гармоническое

Среднее гармоническое — это число, обратное среднему арифметическому обратных значений. Формула: H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ).

Оно применяется там, где значения связаны со скоростями, временем или относительными величинами. Например, если автомобиль проехал 100 км со скоростью 60 км/ч и 100 км со скоростью 40 км/ч, средняя скорость = гармоническое (48 км/ч), а не арифметическое (50).

Когда использовать

Среднее гармоническое всегда меньше арифметического и геометрического для одних и тех же положительных чисел. Это делает его подходящим для усреднения отношений: P/E коэффициенты, стоимость единицы, скорость передачи данных.

В машинном обучении на нём строится метрика F1-score — гармоническое precision и recall.

💡

Финансовый аналитик усредняет P/E

Дмитрий считал средний P/E портфеля из 5 акций. Простое арифметическое давало 22, а гармоническое — 17,8. Разница важна: гармоническое корректнее отражает доходность портфеля и помогло пересмотреть оценку.

✅

Для коэффициентов и скоростей выбирайте гармоническое среднее.

🧠

Факты

💎

Термин «гармоническое среднее» восходит к пифагорейцам — оно связано с музыкальной гармонией.

🔍

F1-score в Data Science — это гармоническое среднее точности и полноты.

📊

Гармоническое среднее всегда ≤ геометрическое ≤ арифметическое (неравенство Коши).

🌟

Если хотя бы одно из чисел = 0, гармоническое среднее не определено.

⚡

Гармоническое среднее чувствительно к малым значениям: одно маленькое число резко снижает результат.

🧠

Используется в эконометрике для усреднения ставок и индексов цен.

ℹ️

Совет

Если усредняете скорости, расходы на единицу или коэффициенты вида «X на единицу Y» — почти всегда нужно гармоническое среднее.

Как пользоваться калькулятором

Введите числа

Вводите положительные значения через запятую или пробел. Нули и отрицательные числа не допускаются.

Получите результат

Калькулятор посчитает H мгновенно и покажет промежуточные шаги: сумму обратных и итог.

Сравните со средними

Сравните с арифметическим и геометрическим, чтобы убедиться, что выбрали правильную метрику.

Примеры практического применения

🚗 Расчет средней скорости движения

При движении с переменной скоростью на равных участках пути используется среднее гармоническое скоростей.

💰 Средние финансовые ставки

При расчете средней доходности инвестиций, когда суммы инвестиций одинаковы, но процентные ставки различаются.

⚙️ Производительность оборудования

Для расчета средней производительности, когда несколько машин работают с разной скоростью над одинаковым объемом работы.

🔌 Параллельное сопротивление

В электротехнике общее сопротивление параллельно соединенных резисторов рассчитывается через среднее гармоническое.

Частые вопросы

Что такое среднее гармоническое?

Среднее гармоническое - это тип среднего значения, который вычисляется как отношение количества чисел к сумме обратных величин этих чисел. Формула: H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ). Оно всегда меньше или равно среднему арифметическому тех же чисел.

Когда используется среднее гармоническое?

Среднее гармоническое используется при усреднении величин, обратно пропорциональных искомому среднему: средняя скорость при движении с разными скоростями на равных участках пути, средние ставки при одинаковых суммах инвестиций, средняя производительность при равных объемах работы.

Почему нельзя использовать отрицательные числа?

Среднее гармоническое определено только для положительных чисел, так как в формуле используются обратные величины (1/x). Для нуля обратная величина не определена, а для отрицательных чисел результат теряет практический смысл в большинстве применений.

Как рассчитать среднюю скорость?

Если объект движется с разными скоростями на равных участках пути, средняя скорость рассчитывается как среднее гармоническое этих скоростей. Например, если половину пути ехать со скоростью 60 км/ч, а половину - 40 км/ч, средняя скорость будет 2/(1/60 + 1/40) = 48 км/ч, а не 50 км/ч.

Чем отличается от других средних?

Существует несколько типов средних: арифметическое (сумма/количество), геометрическое (корень n-й степени из произведения), гармоническое (n/сумма обратных). Для положительных чисел всегда выполняется: гармоническое ≤ геометрическое ≤ арифметическое. Гармоническое среднее дает больший вес меньшим значениям.

Полезная информация

• Убедитесь, что все числа положительные - отрицательные значения и ноль не допускаются

• Используйте готовые примеры для понимания практического применения

• Сохраняйте важные расчеты в истории для быстрого доступа

• Для точных расчетов используйте десятичные дроби вместо округленных значений

• Проверяйте результаты с помощью отображаемой формулы

• Помните, что среднее гармоническое всегда меньше среднего арифметического

Точность вычислений: Калькулятор использует 64-битные числа с плавающей точкой, обеспечивая точность до 15-17 значащих цифр. Результаты отображаются с точностью до 4 знаков после запятой.

Ограничения: Максимальное количество чисел не ограничено программно, но для удобства использования рекомендуется не более 100 значений одновременно.

Если у вас есть предложения по улучшению инструмента или вы нашли ошибку, пожалуйста, напишите в комментариях внизу страницы или нам напрямую: почта и Telegram есть на странице «Контакты».

Смежные калькуляторы средних

Гармоническое среднее — лишь одно из средних значений. Для полной картины сравните его с арифметическим и геометрическим, а для типовой задачи (усреднение скоростей на равных участках) используйте специализированный калькулятор средней скорости.

Калькулятор средней скорости

Главное применение гармонического среднего — усреднение скоростей на равных по расстоянию участках пути.

Среднее геометрическое

Второе среднее из неравенства H ≤ G ≤ A. Нужно для усреднения темпов роста, доходностей и индексов.

Среднее арифметическое

Классическое среднее (сумма ÷ количество). Сравните, насколько оно завышает результат относительно гармонического.

Медиана

Ещё одна мера центра ряда — устойчива к выбросам, в отличие от всех трёх средних.

Руслан АвдеевОт автора проекта
Все инструменты на ToolFox бесплатны, и я их дорабатываю сам. Напишите, если инструмент считает неверно, чего-то не хватает или что-то стоит поправить, — по таким комментариям я и решаю, чем заняться дальше.

Комментарии — мнения посетителей, прошедшие проверку по правилам сайта.