📐

Углы прямоугольного треугольника

Нахождение острых углов прямоугольного треугольника по сторонам и углам

Найти угол α зная угол β (и наоборот)

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

Если ∠β =

Если ∠α =

Формулы

α = 90° - β

β = 90° - α

Загрузка инструмента...

Калькулятор углов прямоугольного треугольника — по сторонам и углам

Онлайн калькулятор для нахождения углов и сторон прямоугольного треугольника. Вводите любые 2 известных параметра (стороны или углы) — калькулятор найдёт остальные через тригонометрические функции (sin, cos, tan) и теорему Пифагора.

Нахождение углов по двум сторонам (через arctg, arcsin, arccos)
Нахождение сторон по углу и стороне
Теорема Пифагора: c² = a² + b²
Результат в градусах и радианах
Пошаговое решение с формулами
Визуализация треугольника с подписями

Формулы расчёта

Если известны катеты a и b: tan(α) = a/b → α = arctg(a/b). Второй угол: β = 90° − α. Гипотенуза: c = √(a² + b²). Если известен угол α и катет a: b = a / tan(α), c = a / sin(α). Если известна гипотенуза c и угол: a = c × sin(α), b = c × cos(α).

Применение

В строительстве: расчёт уклона крыши, лестницы, пандуса. В геодезии: определение высоты объекта по расстоянию и углу наклона. В навигации: расчёт курса и расстояния. В школьной геометрии: решение задач на прямоугольные треугольники, подготовка к ОГЭ/ЕГЭ.

💡

Пример из жизни

Строитель рассчитывает лестницу: высота этажа 3 м, допустимый угол наклона 35°. Нужно определить длину марша (горизонтальную проекцию) и длину косоура.

Ввёл: катет a = 3 м (высота), угол α = 35°

Калькулятор: b = 3 / tan(35°) = 3 / 0,700 = 4,28 м (горизонтальная проекция)

Гипотенуза (косоур): c = 3 / sin(35°) = 3 / 0,574 = 5,23 м

✅

Марш длиной 4,28 м, косоур 5,23 м. Проверил по Пифагору: √(3² + 4,28²) = √(9 + 18,3) = √27,3 = 5,22 м ✓. Заказал профиль 5,3 м.

🧠

Знаете ли вы?

📐

Сумма углов треугольника = 180°. В прямоугольном один угол = 90° → два других в сумме = 90° (комплементарные)

🏛️

Теорема Пифагора (a² + b² = c²) доказана более 400 различными способами — рекорд среди математических теорем

🔺

Египетский треугольник 3-4-5 — простейший прямоугольный с целыми сторонами. Строители до сих пор используют его для проверки прямых углов

📊

Sin 30° = 0,5, cos 60° = 0,5, tan 45° = 1 — три значения, которые стоит запомнить для быстрых расчётов

🌍

Эратосфен в 240 г. до н.э. измерил окружность Земли, используя прямоугольный треугольник и тень от обелиска — с точностью 2%

📏

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы: m = c/2. Это свойство используется при вписывании в окружность

Тригонометрические значения стандартных углов

Угол	sin	cos	tan	Примеры
30°	0,500	0,866	0,577	Уклон пандуса, крыша 30°
45°	0,707	0,707	1,000	Равнобедренный прям. треугольник
60°	0,866	0,500	1,732	Крутая крыша, лестница
15°	0,259	0,966	0,268	Пологий уклон
75°	0,966	0,259	3,732	Почти вертикальный

💡

Важно знать

Для быстрой проверки: a/c = sin(α), b/c = cos(α), a/b = tan(α). Запомните: «синус — противолежащий/гипотенуза, косинус — прилежащий/гипотенуза, тангенс — противолежащий/прилежащий». SOH-CAH-TOA.

Как использовать Углы прямоугольного треугольника

Шаг 1

Введите 2 известных параметра: две стороны, или сторону и угол

Шаг 2

Калькулятор определит все остальные: стороны, углы, площадь, периметр

Шаг 3

Изучите пошаговое решение с формулами для проверки

Шаг 4

Переключайте градусы/радианы по необходимости

Примеры использования

Катеты 3 и 4

Гипотенуза: √(9+16) = 5. Углы: arctg(3/4) = 36,87°, arctg(4/3) = 53,13°. Египетский треугольник

Угол 30° и гипотенуза 10

Катет напротив 30°: 10 × sin(30°) = 5. Второй катет: 10 × cos(30°) = 8,66

Уклон крыши: высота 2 м, пролёт 6 м

Угол: arctg(2/3) = 33,7°. Длина ската: √(4+9) = 3,61 м (на полпролёта)

Лестница: угол 40°, высота 3 м

Длина марша: 3/tan(40°) = 3,57 м. Длина косоура: 3/sin(40°) = 4,67 м

Катет 5 и гипотенуза 13

Второй катет: √(169−25) = 12. Углы: arcsin(5/13) = 22,6°, arcsin(12/13) = 67,4°

Часто задаваемые вопросы

Как определить, какой угол считать?

В прямоугольном треугольнике один угол = 90° (всегда известен). Два других — острые. α — угол напротив катета a, β — напротив катета b. α + β = 90°.

Можно ли ввести только один параметр?

Нет. Нужно минимум 2 параметра (кроме прямого угла): две стороны, или сторона + угол. Одна сторона не определяет треугольник — он может быть любого размера (подобные треугольники).

В чём разница между градусами и радианами?

Полный круг = 360° = 2π рад. 1 рад ≈ 57,3°. Формулы: рад = град × π/180. В школе/строительстве используют градусы, в математике/физике — радианы.

Что такое теорема Пифагора?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Следствие: a = √(c²−b²). Работает ТОЛЬКО для прямоугольных треугольников (один угол = 90°).

Как проверить, что треугольник прямоугольный?

Если a² + b² = c² (где c — наибольшая сторона) — прямоугольный. Если > — тупоугольный, если < — остроугольный. Пример: 5, 12, 13: 25 + 144 = 169 = 13² ✓

Можно ли решить произвольный треугольник?

Этот калькулятор — для прямоугольных (один угол = 90°). Для произвольных треугольников нужны теорема косинусов и теорема синусов — используйте специализированный калькулятор треугольников.

Полезная информация

🔒 Конфиденциальность. Все расчёты выполняются в браузере — данные не отправляются на сервер.

📐 Для учёбы и строительства. Решайте задачи по геометрии и рассчитывайте уклоны крыш, лестниц, пандусов — с пошаговым решением для проверки.

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?

Руслан Авдеев (автор проекта)• 1 янв. 2024 г., 00:00

Профессиональный расчет диагонали квадрата по размеру одной из его сторон

Перейти к инструменту →