⭕

Площадь сегмента круга

Точный расчет площади сегмента окружности по углу, хорде или высоте

Площадь сегмента через угол и радиус

Формула: S = r²/2 × (α - sin α), где α в радианах

Угол (α)

Радиус (r)

Результат

Округление

Точность π

Пример: При радиусе r = 2 см и угле α = 45°:
S = 2²/2 × (0.785 - sin 45°) = 2 × (0.785 - 0.707) = 0.156 см²

Загрузка инструмента...

Что такое сегмент круга

Сегмент круга — это часть круга, ограниченная хордой и дугой. Визуально он похож на «лунку» или «полумесяц». Это одна из классических геометрических фигур, расчёт площади которой встречается в школьных задачах, инженерии, архитектуре, дизайне. Формула сегмента сложнее, чем площадь круга или треугольника, потому что включает тригонометрические функции. Без калькулятора расчёт занимает время и может привести к ошибкам. Инструмент помогает быстро получить точный результат для любых параметров сегмента: радиуса и высоты или центрального угла.

Как работает калькулятор

Вы вводите параметры сегмента одним из способов: радиус круга и высота сегмента, либо радиус и центральный угол в градусах, либо длина хорды и высота. Калькулятор применяет формулу площади сегмента: S = (r² / 2) × (α − sin α), где r — радиус, α — центральный угол в радианах. Для других входных данных формулу адаптирует автоматически. Результат показывается с точностью до 4 знаков после запятой. Дополнительно отображается длина дуги, длина хорды, площадь треугольника внутри сегмента — все эти данные могут пригодиться в инженерных и учебных задачах.

Где применяется

В школьной и университетской математике — классические задачи по планиметрии. В архитектуре — расчёт арочных окон, куполов, полукруглых элементов. В строительстве — определение площади оконных проёмов, декоративных элементов фасадов. В инженерии — расчёт сечений трубопроводов и резервуаров частично заполненных жидкостью. В машиностроении — проектирование деталей с криволинейными формами. В дизайне — декоративные элементы и логотипы. Везде, где нужно точно вычислить площадь криволинейной области между прямой хордой и дугой круга, вместо того чтобы считать вручную через интегралы.

💡

Пример из жизни

Дизайнер проектирует круглое окно с частичным затемнением нижней части (сегмент). Диаметр окна 120 см, высота затемнённой части 30 см. Нужно рассчитать площадь затемнения для заказа плёнки.

Вводит в калькулятор: радиус 60 см, высота сегмента 30 см.

Получает результат: площадь сегмента = 1307 см² или около 0,13 м².

Заказывает плёнку размером 20×70 см (с запасом на подгонку), что стоит около 400 рублей.

✅

Заказывает ровно нужное количество плёнки, не переплачивая за излишек. Окно получается с точным затемнением согласно дизайн-проекту. Без калькулятора пришлось бы считать вручную через интегралы или через сравнение с площадью прямоугольника, что заняло бы значительно больше времени и привело бы к ошибке. Калькулятор сэкономил время и обеспечил точность.

🧠

Знаете ли вы?

📐

Формула площади сегмента была известна ещё древним грекам — Архимед вывел её во II веке до нашей эры при изучении параболы.

🌙

Форма полумесяца — это фактически сегмент круга. Именно такую форму имеет луна в фазе первой или последней четверти.

🛢️

Расчёт сегмента нужен для определения уровня жидкости в горизонтальных цистернах — ёмкости в формах цилиндров, лежащих на боку.

🏛️

Арочные окна в классической архитектуре часто имеют форму сегмента круга — это требует точных расчётов при проектировании.

📏

Площадь полукруга — это частный случай сегмента, когда высота равна радиусу. В этом случае площадь = π × r² / 2.

🧮

Для маленьких сегментов (высота меньше 10% от радиуса) можно использовать упрощённую формулу S ≈ (2/3) × h × b, где h — высота, b — хорда.

Примеры площади сегмента

Радиус	Высота	Площадь
10 см	2 см	11,3 см²
10 см	5 см	40,9 см²
10 см	10 см	157,1 см² (полукруг)
50 см	10 см	279,3 см²
100 см	30 см	1990 см²

💡

Важно знать

При работе с небольшими сегментами (высота менее 10% радиуса) можно использовать приближённую формулу S ≈ (2/3) × h × b, где h — высота, b — длина хорды. Для быстрых прикидок в уме она даёт точность в пределах 1–2%, что достаточно для многих практических задач.

Как использовать Площадь сегмента круга

Шаг 1. Выберите способ ввода

Вы знаете радиус и высоту, радиус и угол, или хорду и высоту?

Шаг 2. Введите значения

Заполните поля калькулятора с единицами измерения.

Шаг 3. Получите результат

Калькулятор покажет площадь сегмента и дополнительные параметры.

Шаг 4. Используйте на практике

Примените результат для школьных, инженерных или дизайнерских задач.

Примеры использования

Арочное окно

Радиус 60 см, высота сегмента 30 см → 1307 см².

Полукруглая клумба

Радиус 150 см, полукруг → 35 343 см² (3,5 м²).

Школьная задача

Радиус 10 см, высота 5 см → 40,9 см².

Уровень в цистерне

Горизонтальная бочка радиусом 50 см, уровень 20 см → площадь сечения.

Декоративный элемент

Радиус 30 см, угол 90° → 164 см².

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается сегмент от сектора?

Сегмент ограничен хордой и дугой (как «лунка»). Сектор ограничен двумя радиусами и дугой (как «кусок пиццы»). Это разные фигуры с разными формулами.

По какой формуле считается сегмент?

S = (r² / 2) × (α − sin α), где r — радиус, α — центральный угол в радианах. Если известна высота, формула адаптируется через cos(α/2) = (r − h) / r.

Можно ли считать площадь вручную?

Да, но это сложнее. Нужно знать тригонометрию и точные значения функций. Калькулятор справится за секунду.

Что делать, если сегмент больше половины круга?

Рассчитайте площадь оставшегося меньшего сегмента и вычтите из полной площади круга. Так получите искомую площадь большого сегмента.

Как найти радиус по площади сегмента?

Это сложнее, требует обратных вычислений через итерации. Калькулятор решает эту задачу автоматически, если вы знаете дополнительные параметры.

Какая точность у калькулятора?

До 4–6 знаков после запятой, что достаточно для любых практических задач. Погрешность менее 0,001%.

Полезная информация

🔒 Введённые параметры не сохраняются на сервере — все расчёты выполняются прямо в браузере.

📋 При проектировании арочных элементов всегда делайте пробный шаблон из картона или пенопласта перед заказом дорогих материалов. Это поможет увидеть, как сегмент выглядит в реальности, и скорректировать размеры до производства.

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?

Руслан Авдеев (автор проекта)• 1 янв. 2024 г., 00:00

🎉 Спасибо, что используете наши инструменты! Все инструменты на ToolFox полностью бесплатны и постоянно улучшаются. 📝 Пожалуйста, оставляйте комментарии: - Если инструмент работает некорректно - Если есть идеи по улучшению - Поделитесь своим опытом использования 👍 Ставьте лайки/дизлайки - это помогает мне понять, какие инструменты нуждаются в доработке. Я обновляю сайт каждую неделю на основе вашей обратной связи. ⭐ Если вам нравится ToolFox — буду благодарен за отзыв о сайте в Яндекс.Браузере (нажмите на ⋮ → «Оценить сайт» в панели браузера). Это помогает другим людям находить наши инструменты! 😊 Также вы можете написать мне напрямую в Telegram: @avdeevrus Все доработки и улучшения по вашим пожеланиям делаю бесплатно! Благодарю за доверие и использование ToolFox! 🚀