Калькулятор объема части цилиндра
Расчет объема сегмента (по уровню заполнения) и сектора (по углу) цилиндра онлайн
Сегмент и сектор цилиндра — в чём разница
Часть цилиндра отрезают двумя разными способами, и это две разные фигуры. Сегмент цилиндра отсекается одной плоскостью параллельно оси: в поперечном сечении получается сегмент круга — «лунка» между хордой и дугой. Именно так выглядит жидкость в лежащей на боку цистерне, бочке или трубе, заполненной до некоторого уровня. Сектор цилиндра вырезается двумя плоскостями, проходящими через ось под углом α: в сечении это «кусок пиццы» между двумя радиусами — например, кусок круглого торта или клиновидная деталь. Калькулятор считает оба объёма: переключите режим вверху — «Сегмент» (задаёте уровень заполнения) или «Сектор» (задаёте угол).
Как работает калькулятор
В режиме «Сегмент» вы вводите радиус или диаметр, высоту заполнения h (уровень от нижней точки) и длину цилиндра L. Калькулятор находит площадь сегмента сечения по формуле A = r²·arccos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh − h²) и умножает её на длину: V = A·L. В режиме «Сектор» вводятся радиус, угол α от 0° до 360° и высота h, а объём считается как доля от целого цилиндра: V = (α/360)·π·r²·h. В обоих случаях инструмент показывает пошаговый расчёт и долю заполнения — это удобно и для проверки, и для учёбы. Если известен диаметр, радиус берётся как d ÷ 2.
Где применяется
Режим сегмента незаменим, когда цилиндр лежит на боку и заполнен частично: объём топлива, воды или молока в горизонтальной цистерне по уровню, остаток в бочке, поток в наполовину заполненной трубе, желоба и кормушки полукруглого сечения. Режим сектора нужен, когда от цилиндра отрезают клин по углу: кусок круглого торта или пиццы для порций и калорийности, клиновидные детали и кулачки на токарном станке, секторные элементы ротонд и круглых лестниц, радиальные отсеки силосов. Из любого объёма легко получить массу, умножив на плотность материала.
Пример из жизни
Инженер проектирует круглый силос радиусом 4 м и высотой 10 м, разделённый радиальными перегородками на сектора по 60° для раздельного хранения культур. Нужно узнать вместимость одного отсека.
Вводит в калькулятор: радиус 4 м, угол 60°, высота 10 м.
Калькулятор считает объём полного цилиндра: π × 4² × 10 = 502,65 м³.
Берёт долю угла 60 ÷ 360 = 1/6, итог: V = 502,65 ÷ 6 = 83,78 м³ (около 62,8 т зерна при плотности 0,75 т/м³).
Инженер точно знает вместимость каждого сектора и планирует загрузку под конкретный урожай. Прикидка «на глаз» дала бы ошибку в несколько тонн на отсек — а это либо недозагруженные мощности, либо переполнение и пересыпка зерна между отсеками.
Знаете ли вы?
Кусок круглого торта — это и есть цилиндрический сектор, поэтому его объём считают той же формулой, что и клиновидную деталь на токарном станке.
Объём сектора прямо пропорционален углу: при одинаковых радиусе и высоте кусок в 90° ровно вчетверо больше куска в 22,5°.
Сектор в 360° — это уже целый цилиндр: формула (α ÷ 360) × π × r² × h при α = 360° превращается в обычный объём цилиндра π·r²·h.
Зная объём клиновидной детали, легко получить её массу — достаточно умножить объём на плотность материала.
Чтобы разрезать круглый торт на равные по объёму куски, делят не массу, а угол: равные углы при одной высоте дают равные объёмы.
Сектор легко перепутать с сегментом (частью круга за хордой) — но у них разные формулы: сектор задаётся углом, сегмент — высотой хорды.
Доля объёма в зависимости от угла сектора
| Угол сектора | Доля от цилиндра | % объёма |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 8,3% |
| 45° | 1/8 | 12,5% |
| 60° | 1/6 | 16,7% |
| 90° | 1/4 | 25% |
| 120° | 1/3 | 33,3% |
| 180° | 1/2 | 50% |
| 360° | 1/1 | 100% |
Заполнение сегмента по уровню (доля сечения)
| Уровень h от диаметра | % заполнения сечения |
|---|---|
| 10% | 5,2% |
| 20% | 14,2% |
| 25% | 19,6% |
| 30% | 25,2% |
| 40% | 37,4% |
| 50% | 50% |
| 75% | 80,4% |
| 90% | 94,8% |
Важно знать
Для сектора доля объёма равна доле угла: 90° — это 25% цилиндра, 180° — 50%. Для сегмента зависимость нелинейна: уровень в половину диаметра даёт ровно 50% сечения, а четверть диаметра — лишь около 19,5%, потому что у дна круг ýже. Это важно при измерении остатка в цистерне по уровню.
Как использовать Калькулятор объема части цилиндра
Шаг 1. Выберите режим
«Сегмент» — объём по уровню заполнения (цистерна, труба); «Сектор» — объём по углу (кусок, клин).
Шаг 2. Размер основания
Введите радиус или диаметр круглого сечения цилиндра.
Шаг 3. Параметры
Для сегмента — высоту заполнения и длину; для сектора — угол и высоту.
Шаг 4. Получите объём
Калькулятор покажет объём, долю заполнения и пошаговый расчёт.
Примеры использования
Горизонтальная цистерна
Радиус 1 м, длина 2 м, уровень 0,5 м → 1,23 м³ (≈ 1228 л).
Труба наполовину
Радиус 0,3 м, длина 5 м, уровень 0,3 м → 0,71 м³.
Кусок торта (сектор)
Радиус 15 см, высота 8 см, угол 45° → 706,86 см³.
Ломоть пиццы (сектор)
Радиус 20 см, высота 3 см, угол 30° → 314,16 см³.
Полуцилиндр (сектор)
Радиус 10 см, высота 20 см, угол 180° → 3141,59 см³.
Часто задаваемые вопросы
Чем сектор цилиндра отличается от сегмента?
По какой формуле считается объём?
Что вводить, если известен диаметр, а не радиус?
Может ли угол быть больше 180°?
Зависит ли объём от ориентации сектора?
Как из объёма получить массу детали?
Как посчитать объём жидкости в горизонтальной цистерне?
Что вводить в режиме сегмента?
Полезная информация
🔒 Введённые размеры не сохраняются на сервере — расчёт идёт прямо в браузере.
📋 Чтобы быстро поделить круглый торт или пирог на равные по объёму порции, делите не вес, а угол: например, 8 кусков — это сектора по 45°.
Похожие калькуляторы
Смежные расчёты объёма и площади круглых тел.
Комментарии
Пока нет комментариев
Будьте первым!