Калькулятор объема части цилиндра
Расчет объема сегмента (по уровню заполнения) и сектора (по углу) цилиндра онлайн
Открывали 1 251 раз
Инструмент справился с вашей задачей?
Одно нажатие, без регистрации. По ответам мы решаем, какие инструменты дорабатывать первыми.
Ваш ответ здесь будет первым.
Этот инструмент ещё ждёт первого комментария
Нашли приём, остался вопрос или чего-то не хватило — напишите, пригодится следующим. Почту и пароль указывать не нужно · публикуем после проверки, обычно за 1–2 дня · если вам ответят, ответ появится здесь же
Сегмент и сектор цилиндра — в чём разница
Часть цилиндра отрезают двумя разными способами, и это две разные фигуры. Сегмент цилиндра отсекается одной плоскостью параллельно оси: в поперечном сечении получается сегмент круга — «лунка» между хордой и дугой. Именно так выглядит жидкость в лежащей на боку цистерне, бочке или трубе, заполненной до некоторого уровня. Сектор цилиндра вырезается двумя плоскостями, проходящими через ось под углом α: в сечении это «кусок пиццы» между двумя радиусами — например, кусок круглого торта или клиновидная деталь. Калькулятор считает оба объёма: переключите режим вверху — «Сегмент» (задаёте уровень заполнения) или «Сектор» (задаёте угол).
Как работает калькулятор
В режиме «Сегмент» вы вводите радиус или диаметр, высоту заполнения h (уровень от нижней точки) и длину цилиндра L. Калькулятор находит площадь сегмента сечения по формуле A = r²·arccos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh − h²) и умножает её на длину: V = A·L. В режиме «Сектор» вводятся радиус, угол α от 0° до 360° и высота h, а объём считается как доля от целого цилиндра: V = (α/360)·π·r²·h. В обоих случаях инструмент показывает пошаговый расчёт и долю заполнения — это удобно и для проверки, и для учёбы. Если известен диаметр, радиус берётся как d ÷ 2.
Где применяется
Режим сегмента незаменим, когда цилиндр лежит на боку и заполнен частично: объём топлива, воды или молока в горизонтальной цистерне по уровню, остаток в бочке, поток в наполовину заполненной трубе, желоба и кормушки полукруглого сечения. Режим сектора нужен, когда от цилиндра отрезают клин по углу: кусок круглого торта или пиццы для порций и калорийности, клиновидные детали и кулачки на токарном станке, секторные элементы ротонд и круглых лестниц, радиальные отсеки силосов. Из любого объёма легко получить массу, умножив на плотность материала.
Пример из жизни
Инженер проектирует круглый силос радиусом 4 м и высотой 10 м, разделённый радиальными перегородками на сектора по 60° для раздельного хранения культур. Нужно узнать вместимость одного отсека.
Вводит в калькулятор: радиус 4 м, угол 60°, высота 10 м.
Калькулятор считает объём полного цилиндра: π × 4² × 10 = 502,65 м³.
Берёт долю угла 60 ÷ 360 = 1/6, итог: V = 502,65 ÷ 6 = 83,78 м³ (около 62,8 т зерна при плотности 0,75 т/м³).
Инженер точно знает вместимость каждого сектора и планирует загрузку под конкретный урожай. Прикидка «на глаз» дала бы ошибку в несколько тонн на отсек — а это либо недозагруженные мощности, либо переполнение и пересыпка зерна между отсеками.
Знаете ли вы?
Кусок круглого торта — это и есть цилиндрический сектор, поэтому его объём считают той же формулой, что и клиновидную деталь на токарном станке.
Объём сектора прямо пропорционален углу: при одинаковых радиусе и высоте кусок в 90° ровно вчетверо больше куска в 22,5°.
Сектор в 360° — это уже целый цилиндр: формула (α ÷ 360) × π × r² × h при α = 360° превращается в обычный объём цилиндра π·r²·h.
Зная объём клиновидной детали, легко получить её массу — достаточно умножить объём на плотность материала.
Чтобы разрезать круглый торт на равные по объёму куски, делят не массу, а угол: равные углы при одной высоте дают равные объёмы.
Сектор легко перепутать с сегментом (частью круга за хордой) — но у них разные формулы: сектор задаётся углом, сегмент — высотой хорды.
Доля объёма в зависимости от угла сектора
| Угол сектора | Доля от цилиндра | % объёма |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 8,3% |
| 45° | 1/8 | 12,5% |
| 60° | 1/6 | 16,7% |
| 90° | 1/4 | 25% |
| 120° | 1/3 | 33,3% |
| 180° | 1/2 | 50% |
| 360° | 1/1 | 100% |
Заполнение сегмента по уровню (доля сечения)
| Уровень h от диаметра | % заполнения сечения |
|---|---|
| 10% | 5,2% |
| 20% | 14,2% |
| 25% | 19,6% |
| 30% | 25,2% |
| 40% | 37,4% |
| 50% | 50% |
| 75% | 80,4% |
| 90% | 94,8% |
Важно знать
Для сектора доля объёма равна доле угла: 90° — это 25% цилиндра, 180° — 50%. Для сегмента зависимость нелинейна: уровень в половину диаметра даёт ровно 50% сечения, а четверть диаметра — лишь около 19,5%, потому что у дна круг у́же. Это важно при измерении остатка в цистерне по уровню.
Как использовать Калькулятор объема части цилиндра
Шаг 1. Выберите режим
«Сегмент» — объём по уровню заполнения (цистерна, труба); «Сектор» — объём по углу (кусок, клин).
Шаг 2. Размер основания
Введите радиус или диаметр круглого сечения цилиндра.
Шаг 3. Параметры
Для сегмента — высоту заполнения и длину; для сектора — угол и высоту.
Шаг 4. Получите объём
Калькулятор покажет объём, долю заполнения и пошаговый расчёт.
Примеры использования
Горизонтальная цистерна
Радиус 1 м, длина 2 м, уровень 0,5 м → 1,23 м³ (≈ 1228 л).
Труба наполовину
Радиус 0,3 м, длина 5 м, уровень 0,3 м → 0,71 м³.
Кусок торта (сектор)
Радиус 15 см, высота 8 см, угол 45° → 706,86 см³.
Ломоть пиццы (сектор)
Радиус 20 см, высота 3 см, угол 30° → 314,16 см³.
Полуцилиндр (сектор)
Радиус 10 см, высота 20 см, угол 180° → 3141,59 см³.
Часто задаваемые вопросы
Чем сектор цилиндра отличается от сегмента?
По какой формуле считается объём?
Что вводить, если известен диаметр, а не радиус?
Может ли угол быть больше 180°?
Зависит ли объём от ориентации сектора?
Как из объёма получить массу детали?
Как посчитать объём жидкости в горизонтальной цистерне?
Что вводить в режиме сегмента?
Полезная информация
🔒 Введённые размеры не сохраняются на сервере — расчёт идёт прямо в браузере.
📋 Чтобы быстро поделить круглый торт или пирог на равные по объёму порции, делите не вес, а угол: например, 8 кусков — это сектора по 45°.
Похожие калькуляторы
Смежные расчёты объёма и площади круглых тел.
Комментарии
Этот инструмент ещё ждёт первого комментария
Почту и пароль указывать не нужно · публикуем после проверки, обычно за 1–2 дня · если вам ответят, ответ появится здесь же
Комментарии — мнения посетителей, прошедшие проверку по правилам сайта.