Калькулятор объема части цилиндра
Профессиональный расчет объема сектора цилиндра по радиусу, углу и высоте
Что такое часть (сектор) цилиндра
Часть цилиндра, или цилиндрический сектор, — это объёмная фигура, которую получают, разрезав цилиндр двумя плоскостями вдоль его оси. Между плоскостями остаётся угол α, и вырезанный клин и есть сектор. В поперечном сечении это «кусок пиццы»: круговой сектор с тем же углом α. Самый наглядный пример — кусок круглого торта или ломоть толстой пиццы: это ровно сектор цилиндра. Калькулятор считает объём такого клина по радиусу (или диаметру), углу и высоте за одну секунду.
Как работает калькулятор
Вы вводите радиус или диаметр основания, угол сектора в градусах (от 0° до 360°) и высоту цилиндра. Калькулятор применяет формулу V = (α ÷ 360°) × π × r² × h. Логика простая: сектор занимает долю α/360 от полного оборота, поэтому его объём — та же доля от объёма целого цилиндра π·r²·h. Если известен диаметр, радиус берётся как d ÷ 2. Инструмент показывает пошаговый расчёт: долю угла, объём полного цилиндра и итоговый объём части — это удобно и для проверки, и для учёбы.
Где применяется
В кулинарии — расчёт объёма куска круглого торта, пирога или пиццы для порций и калорийности. В машиностроении — клиновидные детали, кулачки, сектора, выточенные из цилиндрической заготовки: по объёму считают массу и расход металла. В строительстве и архитектуре — секторные элементы ротонд, круглых лестниц, колонн. В хранении — радиальные отсеки круглых силосов и бункеров, делящих ёмкость на сектора. Везде, где от цилиндра отрезают клин по углу, объём считают этой формулой.
Пример из жизни
Инженер проектирует круглый силос радиусом 4 м и высотой 10 м, разделённый радиальными перегородками на сектора по 60° для раздельного хранения культур. Нужно узнать вместимость одного отсека.
Вводит в калькулятор: радиус 4 м, угол 60°, высота 10 м.
Калькулятор считает объём полного цилиндра: π × 4² × 10 = 502,65 м³.
Берёт долю угла 60 ÷ 360 = 1/6, итог: V = 502,65 ÷ 6 = 83,78 м³ (около 62,8 т зерна при плотности 0,75 т/м³).
Инженер точно знает вместимость каждого сектора и планирует загрузку под конкретный урожай. Прикидка «на глаз» дала бы ошибку в несколько тонн на отсек — а это либо недозагруженные мощности, либо переполнение и пересыпка зерна между отсеками.
Знаете ли вы?
Кусок круглого торта — это и есть цилиндрический сектор, поэтому его объём считают той же формулой, что и клиновидную деталь на токарном станке.
Объём сектора прямо пропорционален углу: при одинаковых радиусе и высоте кусок в 90° ровно вчетверо больше куска в 22,5°.
Сектор в 360° — это уже целый цилиндр: формула (α ÷ 360) × π × r² × h при α = 360° превращается в обычный объём цилиндра π·r²·h.
Зная объём клиновидной детали, легко получить её массу — достаточно умножить объём на плотность материала.
Чтобы разрезать круглый торт на равные по объёму куски, делят не массу, а угол: равные углы при одной высоте дают равные объёмы.
Сектор легко перепутать с сегментом (частью круга за хордой) — но у них разные формулы: сектор задаётся углом, сегмент — высотой хорды.
Доля объёма в зависимости от угла сектора
| Угол сектора | Доля от цилиндра | % объёма |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 8,3% |
| 45° | 1/8 | 12,5% |
| 60° | 1/6 | 16,7% |
| 90° | 1/4 | 25% |
| 120° | 1/3 | 33,3% |
| 180° | 1/2 | 50% |
| 360° | 1/1 | 100% |
Важно знать
Для сектора цилиндра доля объёма равна доле угла: 90° — это ровно 25% объёма цилиндра, 180° — 50%, 60° — около 16,7%. Для быстрой прикидки разделите угол на 360 и умножьте на объём целого цилиндра.
Как использовать Калькулятор объема части цилиндра
Шаг 1. Измерьте основание
Узнайте радиус или диаметр круглого основания цилиндра.
Шаг 2. Определите угол
Измерьте угол сектора в градусах — от 0° до 360° (например, угол куска торта).
Шаг 3. Измерьте высоту
Узнайте высоту (толщину) цилиндра.
Шаг 4. Получите объём
Калькулятор покажет объём части цилиндра и пошаговый расчёт.
Примеры использования
Кусок торта
Радиус 15 см, высота 8 см, угол 45° → 706,86 см³.
Ломоть пиццы
Радиус 20 см, высота 3 см, угол 30° → 314,16 см³.
Сектор резервуара
Радиус 2 м, высота 3 м, угол 90° → 9,42 м³.
Клин из заготовки
Радиус 5 см, высота 10 см, угол 60° → 130,90 см³.
Полуцилиндр
Радиус 10 см, высота 20 см, угол 180° → 3141,59 см³.
Часто задаваемые вопросы
Чем сектор цилиндра отличается от сегмента?
По какой формуле считается объём?
Что вводить, если известен диаметр, а не радиус?
Может ли угол быть больше 180°?
Зависит ли объём от ориентации сектора?
Как из объёма получить массу детали?
Полезная информация
🔒 Введённые размеры не сохраняются на сервере — расчёт идёт прямо в браузере.
📋 Чтобы быстро поделить круглый торт или пирог на равные по объёму порции, делите не вес, а угол: например, 8 кусков — это сектора по 45°.