🔷

Калькулятор объема части цилиндра

Профессиональный расчет объема сектора цилиндра по радиусу, углу и высоте

Часть цилиндра (сектор)

Часть цилиндра - это объемная фигура, получаемая при пересечении цилиндра двумя плоскостями, проходящими через его ось под определенным углом друг к другу.

Известные параметры

Радиус (r)

Угол (α) в градусах

От 0° до 360°

Высота (h)

Формула расчета

V₍часть₎ = (α ÷ 360°) × π × r² × h

где α - угол в градусах, r - радиус, h - высота цилиндра

Объем части цилиндра

кубических единиц

Пример расчета

Дано: радиус r = 5 см, высота h = 10 см, угол α = 30°

V = (30° ÷ 360°) × π × 5² × 10

V = 0.0833 × 3.14159 × 25 × 10

V ≈ 65.45 см³

Связанные расчеты

• Объем полного цилиндра: π × r² × h

• Площадь основания: π × r²

• Площадь боковой поверхности: 2π × r × h

Практическое применение

• Расчет объема резервуаров

• Проектирование емкостей

• Инженерные вычисления

• Архитектурные расчеты

Загрузка инструмента...

Что такое цилиндрический сегмент

Цилиндрический сегмент — это часть цилиндра, отсечённая плоскостью параллельной оси, но не проходящей через неё. Если смотреть на поперечное сечение, это «лунка» или «полумесяц» между хордой и дугой окружности. Такая форма встречается при расчёте объёмов жидкостей в частично заполненных горизонтальных ёмкостях: топливных баках, бочках, ваннах, трубах. Без точного расчёта невозможно понять, сколько жидкости осталось в цилиндрическом баке, лежащем на боку. Калькулятор решает эту задачу за секунду, используя сложные геометрические формулы.

Как работает калькулятор

Вы вводите параметры цилиндра (радиус или диаметр, длину) и уровень жидкости (высоту от нижней точки). Калькулятор применяет формулу: V = L × (r² × arccos((r-h)/r) − (r-h) × √(2rh - h²)), где L — длина цилиндра, r — радиус, h — уровень жидкости. Результат показывает объём в литрах и процентах от общего объёма цилиндра. Это особенно полезно для расчёта остатка топлива в горизонтальных резервуарах, где простым «на глаз» не обойтись. Также можно решить обратную задачу: зная нужный объём, найти уровень жидкости.

Где применяется

В логистике топлива — для измерения остатков в горизонтальных баках АЗС. В сельском хозяйстве — водопои для скота, цистерны. В промышленности — технологические резервуары для химикатов, масла, воды. В транспорте — топливные баки грузовиков и прицепов. В нефтегазовой отрасли — измерение остатков в нефтехранилищах. В быту — у владельцев дачных бочек для воды, септиков. Калькулятор незаменим везде, где нужно точно знать объём жидкости в частично заполненной цилиндрической ёмкости, лежащей горизонтально.

💡

Пример из жизни

Владелец АЗС хочет узнать, сколько топлива осталось в горизонтальном резервуаре диаметром 2 метра и длиной 6 метров. Уровень топлива по мерной линейке — 80 см от дна.

Вводит в калькулятор: диаметр 200 см, длина 600 см, уровень 80 см.

Получает результат: объём топлива 7370 литров из возможных 18 850 литров — около 39% заполнения.

Заказывает поставку, зная точно, сколько места в резервуаре свободно для нового топлива.

✅

Избегает переполнения резервуара и планирует поставку с точным количеством. Если бы считал «на глаз», мог бы заказать слишком много и получить отказ поставщика, или слишком мало и остаться без топлива. Точный расчёт сэкономил время и предотвратил потенциальные убытки от простоя АЗС.

🧠

Знаете ли вы?

🛢️

Горизонтальные резервуары лучше распределяют нагрузку и проще в монтаже, чем вертикальные — поэтому большинство цистерн на АЗС именно такие.

📐

Формула объёма цилиндрического сегмента была выведена в XVII веке в ходе развития интегрального исчисления.

⛽

На большинстве АЗС уровень топлива в резервуарах измеряется электронными датчиками с точностью до 1 мм.

💧

Горизонтальный цилиндр, заполненный ровно наполовину, имеет удивительное свойство: площадь поперечного сечения жидкости равна ровно половине круга.

🧮

Для быстрой прикидки: при уровне 25% от диаметра в цилиндре около 20% объёма, при 50% — 50%, при 75% — 80%.

🚚

Топливные баки грузовиков часто делаются цилиндрическими горизонтальными, чтобы минимизировать габариты и распределять вес.

Процент заполнения в зависимости от уровня

Уровень	% от диаметра	% объёма
10%	1/10	5,2%
25%	1/4	19,6%
50%	1/2	50%
75%	3/4	80,4%
90%	9/10	94,8%

💡

Важно знать

Процент объёма в горизонтальном цилиндре не равен проценту уровня жидкости. На четверти высоты — только 20% объёма, на половине — ровно 50%, на трёх четвертях — 80%. Это удобно запомнить для быстрой оценки остатка топлива.

Как использовать Калькулятор объема части цилиндра

Шаг 1. Измерьте цилиндр

Узнайте диаметр (или радиус) и длину цилиндрической ёмкости.

Шаг 2. Измерьте уровень

Определите высоту жидкости от дна ёмкости.

Шаг 3. Введите данные

Заполните все параметры в калькуляторе.

Шаг 4. Получите объём

Калькулятор покажет объём в литрах и процентах.

Примеры использования

АЗС

Резервуар 2×6 м, уровень 80 см → 7370 л топлива.

Бочка 200 л

Диаметр 60, длина 85, уровень 30 см → 111 л воды.

Цистерна для молока

1,5×4 м, уровень 1 м → 5145 л продукта.

Бак грузовика

Диаметр 50, длина 150, уровень 20 см → 90 л солярки.

Садовая бочка

Диаметр 100, длина 150, уровень 50 см → 589 л воды.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается цилиндрический сегмент от сектора?

Сегмент — это часть круга между хордой и дугой (как «лунка»). Сектор — часть круга между двумя радиусами (как «кусок пиццы»). Сегмент нужен для расчёта частично заполненных горизонтальных цилиндров.

Можно ли считать вертикальный цилиндр по этой формуле?

Нет. Для вертикального цилиндра расчёт проще: V = π × r² × h, где h — уровень жидкости. Формула сегмента нужна только для горизонтальных ёмкостей.

Влияет ли форма торцов на расчёт?

Да, если торцы не плоские, а выпуклые (как у многих промышленных цистерн). Калькулятор работает с идеальными цилиндрами с плоскими торцами.

Как измерить уровень без специальных приборов?

Опустите длинный щуп (палку) вертикально до дна, пометьте уровень жидкости, затем извлеките и измерьте высоту пометки линейкой.

Почему объём считается сложной формулой?

Потому что сегмент круга — это криволинейная фигура, площадь которой не получить простым умножением. Формула включает арккосинус и квадратный корень.

Какая точность у калькулятора?

До 1% погрешности — этого более чем достаточно для практических задач. Для измерения с точностью до 0,1% нужны специализированные электронные датчики.

Полезная информация

🔒 Параметры ваших ёмкостей не сохраняются на сервере — все расчёты выполняются прямо в браузере.

📋 Для регулярных замеров топлива в баке создайте таблицу соответствия «уровень → объём» и распечатайте — это ускорит работу и избавит от необходимости каждый раз открывать калькулятор.

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?

Руслан Авдеев (автор проекта)• 1 янв. 2024 г., 00:00

🎉 Спасибо, что используете наши инструменты! Все инструменты на ToolFox полностью бесплатны и постоянно улучшаются. 📝 Пожалуйста, оставляйте комментарии: - Если инструмент работает некорректно - Если есть идеи по улучшению - Поделитесь своим опытом использования 👍 Ставьте лайки/дизлайки - это помогает мне понять, какие инструменты нуждаются в доработке. Я обновляю сайт каждую неделю на основе вашей обратной связи. ⭐ Если вам нравится ToolFox — буду благодарен за отзыв о сайте в Яндекс.Браузере (нажмите на ⋮ → «Оценить сайт» в панели браузера). Это помогает другим людям находить наши инструменты! 😊 Также вы можете написать мне напрямую в Telegram: @avdeevrus Все доработки и улучшения по вашим пожеланиям делаю бесплатно! Благодарю за доверие и использование ToolFox! 🚀