Калькулятор объема шарового сегмента: расчет по радиусу и высоте

Онлайн калькулятор объема шарового сегмента

Калькулятор объема шарового сегмента - это профессиональный геометрический онлайн инструмент для точного расчета объема части шара, отсеченной плоскостью. Инструмент особенно полезен для студентов, инженеров, архитекторов и всех, кто работает с объемными расчетами в геометрии.

Ключевые возможности:

Точный расчет объема шарового сегмента по формуле V = π·h²·(3R-h)/3
Определение радиуса основания сегмента
Расчет площади основания и сферической поверхности
Вычисление полной площади поверхности сегмента
Процентное соотношение к объему полного шара
Валидация входных данных с предупреждениями
Возможность копирования всех результатов

Видео-инструкция по использованию

Видео-инструкция находится в разработке

Следите за обновлениями

* В видео подробно рассмотрены все возможности калькулятора

Как пользоваться калькулятором объема шарового сегмента

Введите радиус шара

Укажите радиус исходного шара в любых единицах измерения (см, м, мм и т.д.).

Укажите высоту сегмента

Введите высоту сегмента - расстояние от плоскости среза до поверхности шара. Высота должна быть меньше диаметра.

Получите подробные результаты

Нажмите "Рассчитать объем" и получите полную информацию о сегменте включая объем, площади и соотношения.

Формулы расчета

📐 Объем шарового сегмента

V = π × h² × (3R - h) / 3
где R - радиус шара, h - высота сегмента

📏 Радиус основания сегмента

r = √(2Rh - h²)
радиус круга, образующего основание сегмента

📊 Площадь основания

S_основания = π × r² = π × (2Rh - h²)

🔄 Сферическая поверхность

S_сферическая = 2π × R × h
площадь изогнутой поверхности сегмента

Частые вопросы

Что такое шаровой сегмент?: Шаровой сегмент - это часть шара, отсеченная плоскостью. Он состоит из сферической поверхности (часть поверхности шара) и плоского основания (круг).
Какие ограничения есть для высоты сегмента?: Высота сегмента должна быть положительной и не может превышать диаметр шара (h ≤ 2R). При h = R получается полусфера, при h = 2R - весь шар.
В чем разница между шаровым сегментом и сектором?: Шаровой сегмент - это часть шара, отсеченная плоскостью. Шаровой сектор - это часть шара, ограниченная конической поверхностью с вершиной в центре шара.
Как связаны объем сегмента и высота?: Объем сегмента нелинейно зависит от высоты. При малых h объем растет медленно, но при приближении к R (полусфера) рост ускоряется.
Можно ли рассчитать объем сегмента по другим параметрам?: Да, можно рассчитать по радиусу основания и радиусу шара, но наш калькулятор использует самую распространенную формулу через высоту сегмента.

💡 Полезные советы

Используйте одинаковые единицы измерения для радиуса и высоты
Проверяйте, что высота не превышает диаметр шара
Для полусферы используйте h = R
Результаты автоматически округляются до 4 знаков после запятой
Обращайте внимание на процентное соотношение к полному шару
Используйте кнопку копирования для сохранения всех результатов

Примеры использования

📚 Образование и наука

Студенты и преподаватели используют калькулятор для решения задач по стереометрии, изучения объемов тел вращения и подготовки к экзаменам.

🏗️ Инженерия и архитектура

Расчет объемов резервуаров, куполов, сферических конструкций, определение количества материалов для изготовления сегментных деталей.

🔬 Научные исследования

Физики и химики используют для расчета объемов капель, пузырьков, сферических частиц в различных экспериментах и моделированиях.

ℹ️ Дополнительная информация

Калькулятор использует точные математические формулы для расчета объема шарового сегмента. Последнее обновление: 19.08.2025

Если у вас есть предложения по улучшению калькулятора или вы нашли ошибку, пожалуйста, сообщите нам через форму обратной связи.

Калькулятор объема шарового сегмента