Что такое двойной факториал?

Двойной факториал n!! - это произведение всех натуральных чисел той же четности, что и n. Если n четное, то умножаются все четные числа от 2 до n. Если n нечетное, то умножаются все нечетные числа от 1 до n.

Чем отличается от обычного факториала?

• Обычный факториал: n! = 1 × 2 × 3 × ... × n • Двойной факториал: n!! = произведение чисел той же четности Например: 6! = 720, но 6!! = 48 Двойной факториал растет гораздо медленнее обычного.

Где применяется двойной факториал?

• Комбинаторика - подсчет паросочетаний • Интегралы - ∫x^n e^(-x²)dx • Квантовая механика - волновые функции • Статистика - моменты распределений • Теория чисел - специальные функции

Есть ли формула через обычный факториал?

Да, для четного n = 2k: (2k)!! = 2^k × k! Для нечетного n = 2k-1: (2k-1)!! = (2k)! / (2^k × k!)

Почему 0!! = 1?

По определению 0!! = 1, как и 0! = 1. Это соглашение делает формулы более универсальными и согласуется с концепцией пустого произведения. Также (-1)!! = 1 используется в некоторых применениях для удобства вычислений.

Все инструменты Личный кабинет

‼️

Калькулятор двойного факториала

Расчет двойного факториала для четных и нечетных чисел

Введите число (n)

Максимальное значение: 1000

Формулы:

Для четного n:

n!! = 2 × 4 × 6 × ... × n

Для нечетного n:

n!! = 1 × 3 × 5 × ... × n

Двойной факториал

n!! =

Примеры вычислений

Для четное числа:

6!! = 2 × 4 × 6 = 48

Для нечетное числа:

9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945

Для четное числа:

10!! = 2 × 4 × 6 × 8 × 10 = 3 840

Для нечетное числа:

7!! = 1 × 3 × 5 × 7 = 105

Сравнение двойного факториала с обычным

n	n!	n!!	Отношение n!/n!!
1	1	1	1.00
2	2	2	1.00
3	6	3	2.00
4	24	8	3.00
5	120	15	8.00
6	720	48	15.00
7	5040	105	48.00
8	40320	384	105.00
9	362880	945	384.00
10	3628800	3840	945.00

Загрузка инструмента...

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?

Руслан Авдеев (автор проекта)• 1 янв. 2024 г., 00:00

🎉 Спасибо, что используете наши инструменты! Все инструменты на ToolFox полностью бесплатны и постоянно улучшаются. 📝 Пожалуйста, оставляйте комментарии: - Если инструмент работает некорректно - Если есть идеи по улучшению - Поделитесь своим опытом использования 👍 Ставьте лайки/дизлайки - это помогает мне понять, какие инструменты нуждаются в доработке. Я обновляю сайт каждую неделю на основе вашей обратной связи. ⭐ Если вам нравится ToolFox — буду благодарен за отзыв о сайте в Яндекс.Браузере (нажмите на ⋮ → «Оценить сайт» в панели браузера). Это помогает другим людям находить наши инструменты! 😊 Также вы можете написать мне напрямую в Telegram: @avdeevrus Все доработки и улучшения по вашим пожеланиям делаю бесплатно! Благодарю за доверие и использование ToolFox! 🚀