Как использовать Калькулятор двойного факториала: расчет n!! онлайн | ТулФокс?

Точный расчет двойного факториала n!! онлайн ✓ Для четных и нечетных чисел ✓ Поддержка больших чисел ✓ Пошаговое решение ✓ Сравнение с обычным факториалом ✓ Примеры и теория

Сервис бесплатный?

Да, сервис полностью бесплатный и не требует регистрации

Как часто обновляется инструмент?

Инструмент регулярно обновляется для обеспечения точности работы

Все инструменты Личный кабинет

‼️

Калькулятор двойного факториала

Расчет двойного факториала для четных и нечетных чисел

Введите число (n)

Максимальное значение: 1000

Формулы:

Для четного n:

n!! = 2 × 4 × 6 × ... × n

Для нечетного n:

n!! = 1 × 3 × 5 × ... × n

Двойной факториал

n!! =

Примеры вычислений

Для четное числа:

6!! = 2 × 4 × 6 = 48

Для нечетное числа:

9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945

Для четное числа:

10!! = 2 × 4 × 6 × 8 × 10 = 3 840

Для нечетное числа:

7!! = 1 × 3 × 5 × 7 = 105

Сравнение двойного факториала с обычным

n	n!	n!!	Отношение n!/n!!
1	1	1	1.00
2	2	2	1.00
3	6	3	2.00
4	24	8	3.00
5	120	15	8.00
6	720	48	15.00
7	5040	105	48.00
8	40320	384	105.00
9	362880	945	384.00
10	3628800	3840	945.00

Онлайн калькулятор двойного факториала

Калькулятор двойного факториала - это профессиональный онлайн инструмент для расчета произведения всех натуральных чисел той же четности, что и n. Обозначается как n!!.

Ключевые возможности:

✓ Расчет двойного факториала n!! до n = 1000
✓ Автоматическое определение четности числа
✓ Поддержка больших чисел с BigInt
✓ Пошаговое отображение вычислений
✓ Сравнение с обычным факториалом
✓ Примеры для четных и нечетных чисел
✓ Копирование результатов

Как пользоваться калькулятором

Введите число

Укажите число n от 0 до 1000, для которого нужно найти n!!.

Получите результат

Калькулятор определит четность и вычислит двойной факториал.

Изучите решение

Просмотрите пошаговое вычисление и сравните с обычным факториалом.

Теория двойного факториала

Определение:

Двойной факториал натурального числа n (обозначается n!!) - это произведение всех натуральных чисел, имеющих ту же четность, что и n, от 1 (для нечетных) или 2 (для четных) до n включительно.

Для четного n:

n!! = 2 × 4 × 6 × ... × n

Примеры:
• 6!! = 2 × 4 × 6 = 48
• 8!! = 2 × 4 × 6 × 8 = 384
• 10!! = 2 × 4 × 6 × 8 × 10 = 3 840

Для нечетного n:

n!! = 1 × 3 × 5 × ... × n

Примеры:
• 7!! = 1 × 3 × 5 × 7 = 105
• 9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945
• 11!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 11 = 10 395

Связь с обычным факториалом:

Для четного n = 2k:

(2k)!! = 2^k × k!

Для любого n:

n! = n!! × (n-1)!!

Частые вопросы

Двойной факториал n!! - это произведение всех натуральных чисел той же четности, что и n. Если n четное, то умножаются все четные числа от 2 до n. Если n нечетное, то умножаются все нечетные числа от 1 до n.

• Обычный факториал: n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
• Двойной факториал: n!! = произведение чисел той же четности
Например: 6! = 720, но 6!! = 48
Двойной факториал растет гораздо медленнее обычного.

• Комбинаторика - подсчет паросочетаний
• Интегралы - ∫x^n e^(-x²)dx
• Квантовая механика - волновые функции
• Статистика - моменты распределений
• Теория чисел - специальные функции

Да, для четного n = 2k:
(2k)!! = 2^k × k!

Для нечетного n = 2k-1:
(2k-1)!! = (2k)! / (2^k × k!)

По определению 0!! = 1, как и 0! = 1. Это соглашение делает формулы более универсальными и согласуется с концепцией пустого произведения. Также (-1)!! = 1 используется в некоторых применениях для удобства вычислений.

💡 Полезные советы

• Двойной факториал растет медленнее обычного факториала
• Для четных чисел можно использовать формулу (2k)!! = 2^k × k!
• Запомните первые значения: 2!! = 2, 3!! = 3, 4!! = 8, 5!! = 15
• n!! ≠ (n!)! - это разные операции!
• Для больших n используйте рекуррентное соотношение: n!! = n × (n-2)!!

Примеры задач

📊 Задача о паросочетаниях

Сколькими способами можно разбить 8 человек на 4 пары?

Решение: 7!! = 1 × 3 × 5 × 7 = 105 способов

🧮 Вычисление интеграла

Найти ∫₀^∞ x⁴ e^(-x²) dx

Решение: (1/2) × 3!! × √π = (3√π)/4

🔢 Комбинаторная задача

Найти число способов выбрать k непересекающихся пар из 2k элементов.

Решение: (2k-1)!! способов

📚 Связанные темы

Другие факториалы:

• Обычный факториал: n!
• Субфакториал: !n
• Праймориал: n#
• Суперфакториал: sf(n)

Применения:

• Гамма-функция Γ(n)
• Функции Бесселя
• Полиномы Эрмита
• Гауссовы интегралы

ℹ️ Дополнительная информация

Калькулятор использует технологию BigInt для точных вычислений с очень большими числами. Это позволяет вычислять двойные факториалы до n = 1000 без потери точности.

Все вычисления выполняются локально в вашем браузере, данные не передаются на сервер.

Загрузка инструмента...