⭕

Калькулятор хорды окружности

Вычисление длины хорды по радиусу и центральному углу в градусах и радианах

Градусы (°)Радианы (рад)

Радиус (r)

см

Центральный угол (α)

Схема хорды окружности:

r - радиус,l - хорда,α - центральный угол

Примеры расчета:

Хорда

Отрезок, соединяющий две точки на окружности

Формула

l = 2r × sin(α/2)

Применение

Геометрия, архитектура, машиностроение

Загрузка инструмента...

Калькулятор хорды окружности — длина, высота сегмента и дуга

Онлайн калькулятор для расчёта хорды окружности по радиусу и углу (или другим параметрам). Определяет длину хорды, высоту сегмента (стрелу дуги), длину дуги и площадь сегмента. Подходит для инженерных расчётов, строительства и школьной геометрии.

Длина хорды: L = 2r × sin(α/2)
Высота сегмента (стрела): h = r − r × cos(α/2)
Длина дуги: l = r × α (в радианах)
Площадь сегмента: S = r²(α − sin α) / 2
Расчёт по разным комбинациям: r+α, r+h, r+L
Единицы: мм, см, м

Формулы

Хорда — отрезок, соединяющий 2 точки на окружности. Длина: L = 2r × sin(α/2), где α — центральный угол. Для прямого угла (90°): L = r√2. Для полукруга (180°): L = 2r (диаметр — максимальная хорда). Высота сегмента: h = r(1 − cos(α/2)). Стрела дуги = расстояние от хорды до дуги.

Где нужен расчёт хорды

В строительстве: арочные конструкции, своды, купола — хорда = пролёт, стрела = подъём. В машиностроении: зубчатые колёса (длина зуба = хорда). В навигации: расчёт расстояния по дуге Земли. В музыке: нет, «chord» в музыке — аккорд, не хорда.

💡

Пример из жизни

Инженер проектирует арочный мост с пролётом 30 м и подъёмом (стрелой) 5 м. Нужно определить радиус арки и длину дуги.

Известно: хорда L = 30 м, высота h = 5 м

Радиус: r = (L²/(8h)) + h/2 = (900/40) + 2,5 = 22,5 + 2,5 = 25 м

Угол: cos(α/2) = (r−h)/r = 20/25 = 0,8 → α/2 = 36,87° → α = 73,74°

Длина дуги: l = 25 × 1,287 = 32,2 м

✅

Радиус арки 25 м, длина дуги 32,2 м. Это длина конструкции свода — на 7% больше пролёта (30 м). Без расчёта заказали бы 30 м — не хватило бы.

🧠

Знаете ли вы?

📐

Диаметр — наибольшая возможная хорда. Любая другая хорда короче. При угле 180° хорда = 2r = диаметр

🌍

Расстояние «по прямой» между городами — хорда земного шара. Расстояние по поверхности — дуга. Для Москва–Владивосток: хорда 6 400 км, дуга 9 300 км

🏗️

Стрела дуги (высота сегмента) определяет подъём арки. Правило: h/L < 1/6 — пологая арка, h/L > 1/3 — крутая (готическая)

🔧

В зубчатых колёсах толщина зуба = хорда окружности впадин. Точный расчёт хорды — основа проектирования шестерён

📊

Хорда для малых углов ≈ длина дуги (разница < 1% при α < 20°). Для больших углов разница значительна: при 90° хорда = r√2 = 1,41r, дуга = πr/2 = 1,57r

🎯

Вписанный угол = ½ центрального. Если хорда стягивает дугу 90°, вписанный угол = 45°. Это свойство используется в геодезии

Хорда и дуга для стандартных углов (r = 10)

Угол α	Хорда L	Дуга l	Стрела h	Площадь сегмента
30°	5,18	5,24	0,34	0,58
60°	10,00	10,47	1,34	4,53
90°	14,14	15,71	2,93	16,35
120°	17,32	20,94	5,00	40,69
180°	20,00	31,42	10,00	107,08

💡

Важно знать

Для арочных конструкций: если известны пролёт (хорда L) и подъём (стрела h), радиус находится по формуле r = L²/(8h) + h/2. Это самая практичная формула в строительстве — не нужно знать угол, достаточно двух измерений.

Как использовать Калькулятор хорды окружности

Шаг 1

Выберите известные параметры: радиус + угол, радиус + хорда, хорда + стрела

Шаг 2

Введите значения в соответствующие поля

Шаг 3

Калькулятор рассчитает все параметры: хорду, дугу, стрелу, площадь сегмента, радиус

Шаг 4

Используйте пошаговое решение для проверки формул

Примеры использования

Арка: r = 5 м, α = 120°

Хорда: 8,66 м. Дуга: 10,47 м. Стрела: 2,5 м. Площадь сегмента: 10,17 м²

Обратная задача: L = 8 м, h = 2 м

r = 64/16 + 1 = 5 м. Угол: 106,3°. Дуга: 9,28 м

Зубчатое колесо: r = 50 мм, α = 15°

Хорда (толщина зуба): 13,05 мм. Дуга: 13,09 мм. Разница < 0,4%

Полукруг: r = 3 м, α = 180°

Хорда = диаметр = 6 м. Дуга = πr = 9,42 м. Стрела = r = 3 м

Малый угол: r = 100, α = 10°

Хорда: 17,43. Дуга: 17,45. Разница 0,1% — для малых углов хорда ≈ дуга

Часто задаваемые вопросы

Чем хорда отличается от дуги?

Хорда — прямой отрезок между двумя точками на окружности. Дуга — кривая часть окружности между ними. Хорда всегда короче дуги (кроме случая, когда обе = 0). Для малых углов (<20°) разница < 1%.

Как найти радиус по хорде и стреле?

r = L²/(8h) + h/2. Пример: хорда 12 м, стрела 3 м → r = 144/24 + 1,5 = 7,5 м. Эта формула — самая практичная для строительства арок.

Что такое стрела дуги?

Расстояние от середины хорды до середины дуги (максимальная «выпуклость»). Для арки: стрела = подъём. Для линзы: стрела = толщина. Формула: h = r(1 − cos(α/2)).

Максимальная хорда — это?

Диаметр. Хорда, проходящая через центр окружности. При α = 180° хорда = 2r. Любая другая хорда короче.

Как рассчитать площадь сегмента?

S = r²(α − sin α) / 2, где α — в радианах. Для α = 90° (π/2): S = r²(π/2 − 1) / 2 = r² × 0,285. Это площадь «среза» круга — между хордой и дугой.

Связана ли хорда с аккордом?

Нет. «Chord» в геометрии — хорда (прямая). «Chord» в музыке — аккорд (созвучие). Разные значения одного английского слова. Этот калькулятор — для геометрической хорды.

Полезная информация

🔒 Конфиденциальность. Расчёт выполняется в браузере — данные не отправляются на сервер.

📐 Для инженеров. Формула r = L²/(8h) + h/2 — главная для арочных конструкций. Запомните её — она заменяет все остальные, если известны пролёт и подъём.

Комментарии (1)

Был ли полезен этот инструмент?

Руслан Авдеев (автор проекта)• 1 янв. 2024 г., 00:00

🎉 Спасибо, что используете наши инструменты! Все инструменты на ToolFox полностью бесплатны и постоянно улучшаются. 📝 Пожалуйста, оставляйте комментарии: - Если инструмент работает некорректно - Если есть идеи по улучшению - Поделитесь своим опытом использования 👍 Ставьте лайки/дизлайки - это помогает мне понять, какие инструменты нуждаются в доработке. Я обновляю сайт каждую неделю на основе вашей обратной связи. ⭐ Если вам нравится ToolFox — буду благодарен за отзыв о сайте в Яндекс.Браузере (нажмите на ⋮ → «Оценить сайт» в панели браузера). Это помогает другим людям находить наши инструменты! 😊 Также вы можете написать мне напрямую в Telegram: @avdeevrus Все доработки и улучшения по вашим пожеланиям делаю бесплатно! Благодарю за доверие и использование ToolFox! 🚀